Question

20．一打點計時器固定在斜面上某處，一小車拖著穿過打點計器的紙帶從斜面上滑下，如圖甲所示，圖乙是打出的紙帶的一段．

（1）已知打點計時器使用的交流電頻率為50Hz，利用圖乙給出的數(shù)據(jù)可求出小車下滑的加速度a=4.00m/s²．（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
（2）為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，設(shè)重力加速度g已知，還需要測量的物理量有小車質(zhì)量m、釋放處的高度h、到底端距離L，用測得的量及加速度a表示阻力的計算式為f=mg$\frac{h}{L}$-ma．

Answer 1

分析 紙帶法實驗中，若紙帶勻變速直線運動，測得紙帶上的點間距，利用勻變速直線運動的推論，可計算出打出某點時紙帶運動的加速度，為了求出小車在下滑過程中所受的阻力，我們應(yīng)該想到運用牛頓第二定律去求解．

解答 解：（1）由圖乙中的紙帶可知相鄰的2個計數(shù)點間的時間間隔為：t=2×0.02s=0.04s，
相鄰兩個計數(shù)點的距離分別為：s₁=5.21cm=0.0521m，s₂=5.75cm=0.0575m…，
為了減小誤差可用逐差法求加速度：
s₉-s₄=5at²
s₈-s₃=5at²
s₇-s₂=5at²
s₆-s₁=5at²
a=$\frac{0.0833+0.0768+0.0705-0.0641-0.0575-0.0521}{9{×（0.04）}^{2}}$=4.00m/s²
（2）對小車進(jìn)行受力分析，小車受重力、支持力、阻力．
將重力沿斜面和垂直斜面分解，設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma，
根據(jù)幾何關(guān)系得sinθ=$\frac{h}{L}$
所以f=mg$\frac{h}{L}$-ma．
故答案為：（1）4.00
（2）mg$\frac{h}{L}$-ma．

點評 能夠知道相鄰的計數(shù)點之間的時間間隔．
能夠運用逐差法求解加速度．
能夠把紙帶的問題結(jié)合動力學(xué)知識運用解決問題．