Question

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車上，在0～t₀時間內(nèi)它們的速度隨時間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比

m

M

（2）若小金屬塊沒滑離平板車，則平板車的最終終速度為為多少？
（3）小金屬塊與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)．

Answer 1

分析：因為水平面光滑，當(dāng)金屬塊滑到平板車上后，金屬塊和平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)t₀時刻金屬塊和平板車的速度大小，由動量守恒定律可以推出金屬塊和平板車的質(zhì)量比；金屬塊沒有滑離平板車，則是終速度和平板車一樣，根據(jù)動量守恒可以求出平板車的最終速度；金屬塊在平板車上滑動過程中只有金屬塊受到重力、支持力和摩擦力作用，摩擦力的沖量等于金屬塊的動量變化，所以可以求出金屬塊與平板車間的動摩擦因數(shù)．

解答：解：（1）以平板車和小金屬塊為研究對象，由平板車和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動量守恒．
根據(jù)兩物體運(yùn)動的速度時間圖象，可以看出t₀時刻m和M的速度分別為

v0

2

、

v0

3

，
根據(jù)動量守恒定律有：mv0=m

v0

2

+M

v0

3

       ①
由①式解得：

m

M

=

2

3

              ②
（2）設(shè)小金屬塊與平板車最后的共同速度為v，由動量守恒定律：
         mv₀=（M+m）v             ③
由②和③可以解得：v=

2

5

v0
（3）從開始到t₀得對金屬塊使用動量定理取速度方向為正方向有：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
解得   μ=

v0

2gt0

答：（1）小金屬塊與平板車的質(zhì)量之比

m

M

=

2

3

（2）若小金屬塊沒滑離平板車，則平板車的最終終速度為為

2v0

5

（3）小金屬塊與平板車上表面間的動摩擦因數(shù)μ=

v0

2gt0

．

點評：掌握動量守恒條件和動量定理是解決本題的關(guān)鍵，會根據(jù)圖象讀出金屬塊做勻減速直線運(yùn)動，平板車做勻加速直線運(yùn)動．