Question

如圖甲所示，光滑水平面上停放著一輛上表面粗糙的平板車(chē)，一小金屬塊以水平速度v₀滑到平板車(chē)上，在0～t₀時(shí)間內(nèi)它們的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，求：
（1）小金屬塊與平板車(chē)的質(zhì)量之比

m

M

；
（2）小金屬塊與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（3）若小金屬塊剛好沒(méi)滑離平板車(chē)，則平板車(chē)的長(zhǎng)度為多少．

Answer 1

分析：（1）以平板車(chē)和小金屬塊為研究對(duì)象，由平板車(chē)和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律即可求解；
（2）以小金屬塊為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理即可求解動(dòng)摩擦因素；
（3）設(shè)小金屬塊與平板車(chē)最后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律結(jié)合能力守恒即可求解．

解答：解：（1）以平板車(chē)和小金屬塊為研究對(duì)象，由平板車(chē)和小金屬塊組成的系統(tǒng)不受外力，所以動(dòng)量守恒：
mv0=m

v0

2

+M

v0

3

     
代入數(shù)據(jù)得：

m

M

=

2

3

     
（2））以小金屬塊為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理：
-μmgt0=m

v0

2

-mv0
代入數(shù)據(jù)得：μ=

v0

2gt0

           
（3）設(shè)小金屬塊與平板車(chē)最后的共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律：
mv₀=（M+m）v    
得：v=

2

5

v0            
由能量守恒得：μmgL=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v2
解得：L=

3

5

v0t0
答：（1）小金屬塊與平板車(chē)的質(zhì)量之比

m

M

為

2

3

；
（2）小金屬塊與平板車(chē)上表面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為

v0

2gt0

；
（3）若小金屬塊剛好沒(méi)滑離平板車(chē)，則平板車(chē)的長(zhǎng)度為

3

5

v0t0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律及能力守恒定律得直接應(yīng)用，難度適中．