Question

5．如圖所示，在一個(gè)傾角為θ的光滑斜面底端有一個(gè)垂直于斜面的擋板，物體A和B用勁度系數(shù)為k的輕彈簧連接，A與墻壁用細(xì)線連接，A、B靜止在斜面上，此時(shí)B對(duì)擋板的壓力恰好為零，物體A、B的質(zhì)量均為m，重力加速度為g．求：
（1）彈簧對(duì)物體B的彈力大小；
（2）現(xiàn)燒斷連接A與墻壁的細(xì)線，當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，物體B對(duì)擋板的壓力大�。�
（3）從燒斷細(xì)線，物體A開(kāi)如運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，A發(fā)生的位移大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)物體B，受力分析后根據(jù)平衡條件列式求解彈力；
（2）物體A受力平衡時(shí)，速度達(dá)到最大，根據(jù)平衡條件列式求解彈力；再隔離物體B，受力分析后，根據(jù)平衡條件列式求解物體B對(duì)擋板的壓力大��；
（3）根據(jù)胡克定律求解開(kāi)始時(shí)刻彈簧的伸長(zhǎng)量和A速度最大時(shí)彈簧的壓縮量，之和即為物體A的位移．

解答 解：（1）物體B對(duì)擋板的壓力為零，受重力、支持力和彈簧的拉力，根據(jù)平衡條件，有：
F-mgsinθ=0
解得：
F=mgsinθ
（2）當(dāng)物體A受力平衡時(shí)，速度最大；
此時(shí)受重力、支持力和彈簧的彈力，根據(jù)平衡條件，有：
F′=mgsinθ
對(duì)物體B分析，受重力、支持力、彈簧的壓力和擋板的支持力，根據(jù)平衡條件，有：
mgsinθ+F′=N_擋板
解得：
N_擋板=mgsinθ+F′=2mgsinθ
根據(jù)牛頓第三定律，物體B對(duì)擋板的壓力為2mgsinθ；
（3）根據(jù)胡克定律，開(kāi)始時(shí)拉力F=mgsinθ，故伸長(zhǎng)量：
x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$；
物體A速度最大時(shí)，彈簧彈力F′=mgsinθ，故壓縮量：
x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$；
故物體A的位移為：
x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$；
答：（1）彈簧對(duì)物體B的彈力大小為mgsinθ；
（2）現(xiàn)燒斷連接A與墻壁的細(xì)線，當(dāng)物體A運(yùn)動(dòng)的速度達(dá)到最大時(shí)，物體B對(duì)擋板的壓力大小為2mgsinθ；
（3）從燒斷細(xì)線，物體A開(kāi)如運(yùn)動(dòng)到速度最大的過(guò)程中，A發(fā)生的位移大小為$\frac{2mgsinθ}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是靈活隔離物體，受力分析后根據(jù)平衡條件求解彈力，根據(jù)胡克定律求解彈簧的行變量，基礎(chǔ)題目．