Question

20．如圖，水平與斜面在B點(diǎn)平面對(duì)接，一質(zhì)量為1kg的物塊放在水平面上A點(diǎn)，用于水平面成θ=53°角向下的恒力推物塊，物塊以3m/s²的加速度由靜止向右運(yùn)動(dòng)，AB間距為6m，物塊到B點(diǎn)后滑上斜面，不計(jì)撞擊帶來(lái)的能量損失．物塊滑上斜面后推力大小不變，方向變成水平，物塊與水平面和斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為0.5，求（sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s²）
（1）推力F的大小
（2）物塊在斜面上滑行的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求得合外力，結(jié)合受力分析求出分力F；
（2）結(jié)合（1）中的知識(shí)求得物體到達(dá)B點(diǎn)的速度，利用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解即可，

解答 解：（1）物塊的加速度為3m/s²，根據(jù)牛頓第二定律，解得：F_合=ma=3N，對(duì)物體受力分析，豎直方向：N=Fsinθ+mg，水平方向：Fcosθ-f=F_合，又f=μN(yùn)，
將三式聯(lián)立得：Fcosθ-μFsinθ-μmg=ma，
代入數(shù)據(jù)：F×0.6-0.5×F×0.8-0.5×1×10=3，
解得：F=40N
（2）物體在斜面上運(yùn)動(dòng)，有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$，
代入數(shù)據(jù)得：v²=2×3×6，
解得：v=6m/s，
對(duì)物體受力分析得：物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgsinθ+f-Fcosθ=ma₂，
垂直斜面方向上：N=mgcosθ+Fsinθ，又：f=μN(yùn)，
代入數(shù)據(jù)解得：10×0.8+0.5×10×0.6+0.5×40×0.8-40×0.6=a₂，
得：a₂=3m/s²，方向向下；
物體在斜面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑行的最大距離為x₂，
有運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：${v}^{2}-{v}_{0}^{2}=2ax$₂，
代入數(shù)據(jù)：0-6²=2×（-3）x₂，
解得：x₂=6m．
答：（1）推力F的大小為40N，
（2）物塊在斜面上滑行的最大距離為6m．

點(diǎn)評(píng) 本題是牛頓第二定律的典型應(yīng)用題，用好牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式是解題的關(guān)鍵，特別注重加速度的方向．