Question

2．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)下，足夠長的水平傳送帶以恒定速率V_l勻速向右運(yùn)動(dòng)．一質(zhì)量為m的滑塊從傳送帶右端以水平向左的速率V₂（V₂＞V₁）滑上傳送帶，最終滑塊又返回至傳送帶的右端．就上述過程，下列判斷不正確的有（　�。�

• A． 滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率為V₁
• B． 此過程中傳送帶對(duì)滑塊做功為$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²
• C． 此過程中滑塊對(duì)傳送帶做的功為-mv₁v₂-mv₁²
• D． 此過程中滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量為$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²

Answer 1

分析 滑塊沖上皮帶后，受到向右的滑動(dòng)摩擦力，勻減速向左滑行，速度減至零之后向右勻加速，根據(jù)v₁小于v₂的情況分析滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率．根據(jù)動(dòng)能定理得全過程傳送帶對(duì)物塊做的總功．熱量根據(jù)摩擦力與相對(duì)位移的乘積求解．

解答 解：A、由于傳送帶足夠長，滑塊勻減速向左滑行，直到速度減為零，然后滑塊在滑動(dòng)摩擦力的作用下向右勻加速，由于v₁＜v₂，所以當(dāng)滑塊速度增大到等于傳送帶速度時(shí)，物體還在傳送帶上，之后不受摩擦力，物體與傳送帶一起向右勻速運(yùn)動(dòng)，所以滑塊返回傳送帶右端時(shí)的速率等于v₁；故A正確；
B、此過程中只有傳送帶對(duì)滑塊做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：傳送帶對(duì)滑塊做功 W=△E_K=$\frac{1}{2}$mv₁²-$\frac{1}{2}$mv₂²，故B錯(cuò)誤；
CD、設(shè)滑塊向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁，位移為x₁，則：x₁=$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁
摩擦力對(duì)滑塊做功：W₁=fx₁=f$\frac{{v}_{2}}{2}$t₁①
又摩擦力做功等于滑塊動(dòng)能的減小，即：W₁=$\frac{1}{2}$mv₂²  ②
該過程中傳送帶的位移：x₂=v₁t₁
滑塊對(duì)傳送帶做的功：W₂=-fx₂=-fv₁t₁=-fv₁$\frac{2{x}_{1}}{{v}_{2}}$=-2fx$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$ ③
將①②代入③得：W₂=-mv₁v₂
設(shè)滑塊向右運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂，位移為x₃，則：x₃=$\frac{{v}_{1}}{2}$t₂ 
摩擦力對(duì)滑塊做功：W₃=fx₃=$\frac{1}{2}$mv₁²
該過程中傳送帶的位移：x₄=v₁t₂=2x₃
滑塊對(duì)傳送帶做功：W₄=-fx₄=-mv₁²
故此過程中滑塊對(duì)傳送帶做的功為 W_滑=W₂+W₄=-mv₁v₂-mv₁²．
滑塊相對(duì)傳送帶的總位移：x_相=x₁+x₂+x₄-x₃=x₁+x₂+x₃
滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功：W_總=fx_相對(duì)=W₁+W₂+W₃=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²
滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量大小等于通過滑動(dòng)摩擦力對(duì)系統(tǒng)做功，Q=W_總=f•x_相=$\frac{1}{2}$m（v₁+v₂）²，故C、D正確；
本題選不正確的，故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)于物體返回的過程分析，物體先做減速運(yùn)動(dòng)，之后反向加速，最后做勻速運(yùn)動(dòng)．計(jì)算滑塊與傳送帶間摩擦產(chǎn)生的熱量時(shí)要用相對(duì)位移．