Question

如圖，水平平面內(nèi)固定兩平行的光滑導(dǎo)軌，左邊兩導(dǎo)軌間的距離為2L，右邊兩導(dǎo)軌間的距離為L，左右部分用導(dǎo)軌材料連接，兩導(dǎo)軌間都存在磁感強(qiáng)度為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場。ab、cd兩均勻的導(dǎo)體棒分別垂直放在左邊和右邊導(dǎo)軌間，ab棒的質(zhì)量為2m，電阻為2r，cd棒的質(zhì)量為m，電阻為r，其它部分電阻不計(jì)。原來兩棒均處于靜止?fàn)顟B(tài)，cd棒在沿導(dǎo)軌向右的水平恒力F作用下開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩導(dǎo)軌足夠長，兩棒都不會(huì)滑出各自的軌道。

　�、旁嚪治鰞砂糇罱K達(dá)到何種穩(wěn)定狀態(tài)？此狀態(tài)下兩棒的加速度各多大？

　�、圃谶_(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率多大？

 

Answer 1

（1）兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)                    

（2）  

   

解析:

：⑴cd棒由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流，設(shè)感應(yīng)電流大小為I，cd和ab棒分別受到的安培力為F₁、F₂，速度分別為v₁、v₂,加速度分別為a₁、a₂,則

　　       ①  

　　F₁=BIL      F₂=2BIL                      ②   

 

　　              ③    

　　開始階段安培力小，有a₁>a₂，cd棒比ab棒加速快得多，隨著（v₁-2v₂）的增大，F₁、F₂增大，a₁減小、a₂增大。當(dāng)a₁=2a₂時(shí)，（v₁-2v₂）不變，F₁、F₂也不變，兩棒以不同的加速度勻加速運(yùn)動(dòng)。將③式代入可得兩棒最終作勻加速運(yùn)動(dòng)加速度：

　　                            ④       

 　⑵兩棒最終處于勻加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)a₁=2a₂，代入③式得：    ⑤    

　　此時(shí)ab棒產(chǎn)生的熱功率為：                  ⑥