Question

如圖所示，正方形導(dǎo)線框abcd的質(zhì)量為m、邊長(zhǎng)為l，導(dǎo)線框的總電阻為R．導(dǎo)線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的上方某處由靜止自由下落，下落過程中，導(dǎo)線框始終在與磁場(chǎng)垂直的豎直平面內(nèi)，cd邊保持水平．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)上、下兩個(gè)界面水平距離為2l．已知cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．求：
（1）釋放線框時(shí)cd邊距磁場(chǎng)上邊界的高度．
（2）cd邊剛要離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)線框的動(dòng)能．
（3）線框cd邊剛剛離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)線框的加速度．

Answer 1

分析：（1）cd邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則重力等于安培力，根據(jù)平衡求出線框的速度，通過速度位移公式求出釋放線框時(shí)cd邊距磁場(chǎng)上邊界的高度．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出cd邊剛要離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)的動(dòng)能．
（3）求出此時(shí)的速度，從而結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律，求出安培力的大小，根據(jù)牛頓第二定律求出線框的加速度．

解答：解：（1）根據(jù)mg=BIL，I=

BLv

R

解得mg=

B2l2v

R

則v=

mgR

B2l2

根據(jù)速度位移公式得，h=

v2

2g

=

m2R2g

2B4l4

．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理得，mgl=Ek-

1

2

mv2
解得Ek=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
（3）因?yàn)?span id="q78mptw" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

mv′2=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
解得cd邊到達(dá)磁場(chǎng)下邊界的速度v′=

2gl+ m2R2g2 B4l4

．
則安培力F=BIl=

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

R

根據(jù)牛頓第二定律得，a=

F-mg

m

=

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

mR

-g．
答：（1）釋放線框時(shí)cd邊距磁場(chǎng)上邊界的高度

m2R2g

2B4l4

．
（2）cd邊剛要離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)線框的動(dòng)能Ek=mgl+

m3R2g2

2B4l4

．
（3）線框cd邊剛剛離開磁場(chǎng)下邊界時(shí)線框的加速度

B2l2 2gl+ m2R2g2 B4l4

mR

-g．

點(diǎn)評(píng)：本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)和功能的綜合，知道線框勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，安培力與重力平衡，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式、安培力公式、閉合電路歐姆定律進(jìn)行求解．