Question

19．如圖所示，粗糙斜面的傾角θ=37°，半徑r=0.5m的圓形區(qū)域內(nèi)存在著垂直于斜面向下的勻強(qiáng)磁場．一個匝數(shù)n=10匝的剛性正方形線框abcd，通過松弛的柔軟導(dǎo)線與一個額定功率P=1.25W的小燈泡A相連，圓形磁場的一條直徑恰好過線框bc邊．已知線框質(zhì)量m=2kg，總電阻R₀=1.25Ω，邊長L＞2r，與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．從t=0時起，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度按B=2-$\frac{2}{π}$t（T）的規(guī)律變化．開始時線框靜止在斜面上，在線框運(yùn)動前，燈泡始終正常發(fā)光．設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）線框不動時，回路中的感應(yīng)電動勢E；
（2）小燈泡正常發(fā)光時的電阻R；
（3）線框保持不動的時間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，即可求解感應(yīng)電動勢；
（2）由功率表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可；
（3）對線框受力分析，并結(jié)合平衡條件，及焦耳定律，從而求得．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律有：$E=n\frac{△Φ}{△t}$
得：$E=n\frac{△B}{△t}×\frac{1}{2}π×{r^2}=10×\frac{2}{π}×\frac{1}{2}π×{0.5^2}=2.5$V 
（2）小燈泡正常發(fā)光，有：P=I²R     
由閉合電路歐姆定律有：E=I（R₀+R） 
即有：$P={（{\frac{E}{{{R_0}+R}}}）^2}R$
代入數(shù)據(jù)解得：R=1.25Ω   
（3）對線框bc邊處于磁場中的部分受力分析如圖，當(dāng)線框恰好要運(yùn)動時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，由力的平衡條件有：
mgsinθ=F_安+f=F_安+μmgcosθ
F_安=nBI×2r
由上解得線框剛要運(yùn)動時，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B′=0.4T 
線框在斜面上可保持靜止的時間為：$t=\frac{1.6}{\frac{2}{π}}=\frac{4π}{5}$ s 
小燈泡產(chǎn)生的熱量為：$Q=Pt=1.25×\frac{4π}{5}=π≈3.1$J 
答：（1）線框不動時，回路中的感應(yīng)電動勢2.5V；
（2）小燈泡正常發(fā)光時的電阻1.25Ω；
（3）線框保持不動的時間內(nèi)，小燈泡產(chǎn)生的熱量3.1J．

點(diǎn)評 考查法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的內(nèi)容，掌握平衡條件的應(yīng)用，及焦耳定律的公式，注意安培力大小計算．