Question

12．如圖，電阻不計的平行金屬導軌與水平面成θ角，導軌與定值電阻R₁和R₂相連，勻強磁場垂直穿過整個導軌平面．有一導體棒ab，質(zhì)量為m，其電阻R₀與定值電阻R₁和R₂的阻值均相等，與導軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．若使導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，受到的安培力大小為F，此時（　�。�

• A． 電阻R₁的發(fā)熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• B． 電阻R₀的發(fā)熱功率為$\frac{Fv}{3}$
• C． 整個裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為μmgv•cosθ
• D． 導體棒ab所受的安培力方向豎直向下

Answer 1

分析 電阻R₁、R₂并聯(lián)與導體棒串聯(lián)．由感應電動勢公式E=BLv、歐姆定律、安培力公式，推導安培力與速度的關(guān)系式．由功率公式電阻的功率、熱功率及機械功率；根據(jù)右手定則判斷電流方向，再根據(jù)左手定則判斷安培力方向．

解答 解：A、設(shè)ab長度為L，磁感應強度為B，電阻為：R₁=R₂=R
電路中感應電動勢為：E=BLv
ab中感應電流為：I=$\frac{E}{R+\frac{1}{2}R}$=$\frac{2BLv}{3R}$
ab所受安培力為：F=BIL=$\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{3R}$…①，
電阻R₁消耗的熱功率為：P₁=（ $\frac{1}{2}I$）²R=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{9R}$…②，
由①②得：P₁=$\frac{1}{6}$Fv
電阻R₁和R₂阻值相等，它們消耗的電功率相等，則有：P₁=P₂=$\frac{1}{6}$Fv，故A錯誤．
B、電阻R₀的發(fā)熱功率為：P₀=I²R=$\frac{2Fv}{3}$，故B錯誤；
C、整個裝置因摩擦而消耗的熱功率為：P_f=fv=μmgcosθ•v=μmgvcosθ，故C錯誤；
D、根據(jù)右手定則可知電流方向從a到b，根據(jù)左手定則可知安培力方向沿斜面向下，故D錯誤．
故選：C．

點評 解決本題是根據(jù)法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出安培力與速度的表達式，結(jié)合功率公式和功能關(guān)系進行分析．