Question

17．如圖，光滑斜面的傾角α=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長L₁=lm，bc邊的邊長L₂=0.6m，線框的質(zhì)量m=2kg，電阻R=0.1Ω，線框通過細(xì)線與重物相連，重物質(zhì)量M=3kg，斜面上ef線（ef∥gh）的上方有垂直斜面向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T，如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=10.6m，（取g=10m/s²），求：
（1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度；
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；
（3）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律求出線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度．
（2）線框進(jìn)入磁場后做勻速運(yùn)動(dòng)，對線框分析，結(jié)合切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢公式、歐姆定律和安培力公式求出線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度大�。�
（3）根據(jù)速度時(shí)間公式求出進(jìn)入磁場前勻加速運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間，根據(jù)勻速運(yùn)動(dòng)的位移和速度求出勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，再結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出全部進(jìn)入磁場后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：（1）對整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
a=$\frac{Mg-mgsinα}{M+m}=\frac{30-20×\frac{1}{2}}{5}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$．
（2）線框進(jìn)入磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平衡有：
$mgsinα+\frac{{B}^{2}{{L}_{1}}^{2}v}{R}=Mg$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=8m/s．
（3）線框進(jìn)入磁場前勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{1}=\frac{v}{a}=\frac{8}{4}s=2s$，
勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
${t}_{2}=\frac{{L}_{2}}{v}=\frac{0.6}{8}s=0.075s$，
完全進(jìn)入磁場后，不受安培力，又做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)$s-{L}_{2}=v{t}_{3}+\frac{1}{2}a{{t}_{3}}^{2}$代入數(shù)據(jù)解得：
t₃=1s，
則ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間為：
t=t₁+t₂+t₃=2+0.075+1s=3.075s．
答：（1）線框進(jìn)入磁場前重物M的加速度為4m/s²；
（2）線框進(jìn)入磁場時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v為8m/s；
（3）ab邊由靜止開始到運(yùn)動(dòng)到gh線處所用的時(shí)間t為3.075s．

點(diǎn)評 本題過程較多，但物理情景比較簡單，是電磁感應(yīng)與力學(xué)基本知識(shí)的綜合，關(guān)鍵理清線框在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解．