Question

13．在滑冰場上有一初中生質(zhì)量為m=40kg，站在質(zhì)量為M=20kg的長木板的一端，該學(xué)生與木板在水平光滑冰面上一起以v₀=2m/s的速度向右運動．若學(xué)生以a₀=1m/s²的加速度勻加速跑向另一端，并從端點水平跑離木板時，木板恰好靜止．
（1）判斷學(xué)生跑動的方向；
（2）求出木板的長度L．

Answer 1

分析 （1）學(xué)生應(yīng)沿著木板運動的方向跑動，這樣才能使木板靜止．
（2）對學(xué)生，運用牛頓第二定律求出學(xué)生和木板間的作用力大�。�再由學(xué)生和木板分別運用動能定理列式．由于冰面光滑，學(xué)生和木板組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律列式，根據(jù)木板的長度L等于學(xué)生和木板的位移之差求L．

解答 解：（1）學(xué)生應(yīng)沿著木板運動的方向跑動，即向右跑動時，才能使木板靜止．
（2）學(xué)生跑離木板時，設(shè)學(xué)生與木板間的水平作用力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律，
對學(xué)生有：F=ma₀
設(shè)學(xué)生對地位移為S₁，根據(jù)動能定理得：FS₁=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
由于物體間的作用是相互的，對木板有：-FS₂=$\frac{1}{2}Mv{′}^{2}$-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
由于冰面光滑，學(xué)生和木板組成的系統(tǒng)在水平方向不受外力，所以動量守恒．選冰面為參考系，向右為正方向，由動量守恒定律得：
（M+m）v₀=Mv′+mv
因為學(xué)生跑到右端時木板恰好靜止，即說明木板相對于冰面的速度為：v′=0
則木板長為：L=S₁-S₂
綜合上述各式解得：L=1.5m
答：（1）學(xué)生跑動的方向向右；
（2）木板的長度L為1.5m．

點評 本題是有相對運動的問題，要注意運用動量守恒定律時，各個速度的參考系必須是地面．對于涉及求位移問題，要優(yōu)先考慮動能定理．