Question

14．如圖（甲），AB為光滑水平面，BC為傾角α=37°的光滑固定斜面，兩者在B處平滑連接．質(zhì)量m=2kg的物體，受到水平恒定拉力F的作用，從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去F，物體沖上光滑斜面，最高可以到達(dá)P點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的v-t圖象如圖（乙）所示．求：

（1）AB段的長(zhǎng)度；
（2）拉力F的大��；
（3）P離開(kāi)B點(diǎn)的距離；
（4）若拉力F與水平面的夾角β=53°，仍使物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去F．為了使物體能通過(guò)P點(diǎn)，求拉力F的取值范圍．（sin37°=0.6，cos37°=0.8．）

Answer 1

分析 （1）由v-t圖曲線下的面積求得位移，即AB的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)v-t圖得到加速度，進(jìn)而得到合外力，從而求得拉力；
（3）由BP段上機(jī)械能守恒根據(jù)P點(diǎn)速度為零求得高度，再由幾何關(guān)系求得長(zhǎng)度；
（4）由題目分析得到AB段上的加速度范圍，再對(duì)物體進(jìn)行受力分析，即可根據(jù)豎直方向受力平衡，水平方向上利用牛頓第二定律求得拉力范圍．

解答 解：（1）由v-t圖可知：AB段的長(zhǎng)度為曲線下0-2.5s內(nèi)的“面積”，即為：
${s_{AB}}=\frac{1}{2}{{v}_B}•t=\frac{1}{2}×10×2.5m=12.5m$；
（2）由圖可知，物體在AB段上的加速度為：
a=$\frac{{{{v}_B}-0}}{t_1}=\frac{10-0}{2.5}m/{s^2}=4m/{s^2}$；
又有在AB段上物體水平方向僅受拉力F的作用，那么由牛頓第二定律可得拉力為：
F=ma=2×4N=8N；
（3）物體在BP段上只受重力、支持力作用，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，所以有：
$mg{h_P}=\frac{1}{2}m{v}_B^2$；
解得：${h_P}=\frac{{{v}_B^2}}{2g}=\frac{{{{10}^2}}}{2×10}m=5m$
那么，P離開(kāi)B點(diǎn)的距離為：$L=\frac{{h}_{P}}{sinα}$=$\frac{25}{3}m$；
（4）方向改變后，只要保證AB段上的加速度a＞4m/s²，物體就能通過(guò)P點(diǎn)．
根據(jù)牛頓定律可知，拉力的水平分量Fcosβ＞ma=8N； 
所以，F(xiàn)＞$\frac{40}{3}$N；
為保證物體不離開(kāi)水平面，要求拉力的豎直分量滿足F_y≤mg，即Fsinβ≤mg，所以，F(xiàn)≤25N，故有：
$\frac{40}{3}N＜F≤25N$；
答：（1）AB段的長(zhǎng)度為12.5m；
（2）拉力F的大小為8N；
（3）P離開(kāi)B點(diǎn)的距離為$\frac{25}{3}m$；
（4）若拉力F與水平面的夾角β=53°，仍使物體從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿AB運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)撤去F．為了使物體能通過(guò)P點(diǎn)，則拉力F的取值范圍為$（\frac{40}{3}N，25N]$．

點(diǎn)評(píng) 物體運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，一般先對(duì)物體進(jìn)行受力分析求得合外力，然后由牛頓第二定律求得加速度，即可根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律求得物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)．