Question

19．如圖所示，質(zhì)量m=2kg、長L=1m、電阻R₁=1Ω的導(dǎo)體棒ab，垂直放置在相距L=1m的兩足夠長平行光滑金屬導(dǎo)軌上．導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=2T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一電路，定值電阻R₂=3Ω．現(xiàn)閉合開關(guān)S并將導(dǎo)體棒由靜止釋放，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到勻速運(yùn)動的整個過程中，通過導(dǎo)體棒某一橫截面的電荷量q=1C，g=10m/s²．求：
（1）導(dǎo)體棒下滑的最大速率v_m．
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始到剛達(dá)到最大速度的過程中導(dǎo)體棒運(yùn)動的位移x的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律結(jié)合共點(diǎn)力的平衡條件求解；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式求解位移x的大�。�

解答 解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，此時(shí)有：mgsinα=BIL，
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律可得：BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{1}+{R}_{2}}$                                            
聯(lián)立解得最大速度為：：${v}_{m}=\frac{mg（{R}_{1}+{R}_{2}）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{20（1+3）×\frac{1}{2}}{{2}^{2}×{1}^{2}}$m/s=10m/s；
（2）根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：q=It=$\frac{△Φ}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{BLx}{{R}_{1}+{R}_{2}}$，
解得：x=$\frac{q（{R}_{1}+{R}_{2}）}{BL}$=$\frac{1×（1+3）}{2×1}$m=2m．
答：（1）導(dǎo)體棒下滑的最大速率為10m/s．
（2）導(dǎo)體棒從靜止開始到剛達(dá)到最大速度的過程中導(dǎo)體棒運(yùn)動的位移x的大小為2m．

點(diǎn)評 對于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動能定理、功能關(guān)系等列方程求解．