宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不致于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起．設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距為L(zhǎng)．求：

(1)雙星的軌道半徑之比；

(2)雙星的線速度之比；

(3)雙星的角速度．

答案：
解析：

　　這兩顆星必須各以一定速率繞某一中心轉(zhuǎn)動(dòng)才不致于因萬(wàn)有引力作用而吸引在一起，從而保持兩天體間距離L不變，二者做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω必須相同．如圖所示，二者軌跡圓的圓心為O，圓半徑分別為R1和R2．由萬(wàn)有引力提供向心力，有

　　＝m1ω2R1

　　＝m2ω2R2

　　(1)由①②兩式相除，得

　　(2)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/61A2/0387/0166/c281db00587512a1a3a4d50ccdbaa6c8/C/Image488.gif" width=52 HEIGHT=18>，所以

　　(3)由幾何關(guān)系知：R1＋R2＝L，③

　　聯(lián)立①、②、③式解得


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

宇宙中兩顆相距較近的天體，稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不致因萬(wàn)有引力的作用而吸引在一起，則（　�。�

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以兩者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而不至于因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起.設(shè)二者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距為L(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)情景如圖7-3-3所示.求：

圖7-3-3

(1)雙星的軌道半徑之比；

(2)雙星的線速度之比；

(3)雙星的角速度.

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起，設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L．萬(wàn)有引力常數(shù)為G．

(1) 證明它們的軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比；

(2) 寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式．

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2014屆重慶市高一下學(xué)期期中考試物理試卷（解析版） 題型：計(jì)算題

宇宙中兩顆相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而不至因萬(wàn)有引力的作用吸引到一起，設(shè)兩者的質(zhì)量分別為m1和m2，兩者相距L．萬(wàn)有引力常數(shù)為G．

(1) 證明它們的軌道半徑之比等于質(zhì)量的反比；

(2) 寫(xiě)出它們角速度的表達(dá)式．

 

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科目：高中物理 來(lái)源：2010年吉林省東北師大附中高一下學(xué)期期中考試物理試題 題型：計(jì)算題

（10分）宇宙中兩顆相距較近的天體組成雙星系統(tǒng)，它們?cè)谙嗷ブg的萬(wàn)有引力作用下，以兩者連線上某點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)已知兩者的質(zhì)量分別為m1、m2，二者相距為L，萬(wàn)有引力常量為G，求：
（1）兩天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r1、r2；
（2）它們運(yùn)動(dòng)的周期T．

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