Question

11．矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外電路電阻為R，從如圖所示位置開始計(jì)時(shí)，求：
（1）電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式；
（2）流經(jīng)電阻R的電流的有效值；
（3）當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱；
（4）當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q．

Answer 1

分析 （1）由E=NBSω可求出最大感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；分析開始計(jì)時(shí)的瞬間電動(dòng)勢(shì)，再由瞬時(shí)值表達(dá)式即可求出；
（2）由閉合電路歐姆定律求出流過R電流；
（3）電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q應(yīng)用電流的有效值來表示，結(jié)合最大值和有效值的關(guān)系可得有效值，進(jìn)而求解電熱．
（4）由法拉第電磁感應(yīng)定律求出平均電動(dòng)勢(shì)，再由電量公式求出總電量．

解答 解：
（1）產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為E_m=NBSω，從與中性面垂直位置開始計(jì)時(shí)，故電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)表達(dá)式為e=NBsωcosωt
（2）線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的有效值和最大值E_m的關(guān)系是E=$\frac{Em}{\sqrt{2}}$=$\frac{NBSω}{\sqrt{2}}$，電路中電流的有效值為I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{NBSω}{{\sqrt{2}（R+r）}}$
（3）線圈轉(zhuǎn)過90°所需時(shí)間為△t=$\frac{T}{4}$=$\frac{2π}{4ω}$=$\frac{π}{2ω}$，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
Q=I²Rt=$\frac{{πN}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$
（4）轉(zhuǎn)過90°的過程，需要時(shí)間為t
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：$\overline{E}=n\frac{△∅}{△t}$=n×$\frac{BS-0}{t}$=$\frac{nBS}{t}$
通過電阻R的電荷量為q=$\overline{I}$•△t=$\frac{NBS}{R+r}$
答：（1）電動(dòng)勢(shì)e的瞬時(shí)值表達(dá)式e=NBsωcosωt；
（2）流經(jīng)電阻R的電流的有效值$\frac{NBSω}{{\sqrt{2}（R+r）}}$；
（3）當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，電阻R上所產(chǎn)生的焦耳熱$\frac{{πN}^{2}{B}^{2}{S}^{2}ωR}{4（R+r）^{2}}$；
（4）當(dāng)線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中，通過電阻R的電荷量q為$\frac{NBS}{R+r}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查交變電流最大值、有效值的理解和應(yīng)用的能力，對(duì)于交流電表的測(cè)量值、計(jì)算交流電功率、電功等都用到有效值．