Question

1．2017年4月20日，“天舟一號”貨運飛船發(fā)射升空；4月22日，“天舟一號”與“天宮二號”空間實驗室順利完成自動交會對接，“天舟一號”與“天宮二號”進入組合體飛行階段，在距地球表面高度為h的近圓軌道上做圓周運動． 已知地球半徑為R，引力常量為G，地球表面的重力加速度為g，則（　　）

• A． 為實現(xiàn)對接，“天舟一號”在比“天宮二號”半徑小的軌道上必須先減速
• B． 為實現(xiàn)對接，兩者運行的速率都應介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間
• C． 組合體的飛行速度為$\sqrt{g（R+h）}$
• D． 組合體的向心加速度為$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律可知，“天舟一號”加速后做離心運動軌道半徑變大可以與天宮二號對接．
根據(jù)萬有引力提供向心力即可求出組合體的速度與向心加速度．

解答 解：A、“天舟一號”飛船適當加速時，所需要的向心力增大，將做離心運動，軌道半徑變大，所以“天舟一號”先到達比“天宮二號”的軌道半徑小的軌道然后加速對接．故A錯誤；
B、第一宇宙速度是最大環(huán)繞速度，所以兩者運行速度應小于等于第一宇宙速度，故B錯誤；
C、在地球表面物體的重力等于萬有引力，則：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$，其中M表示地球的質量，G表示萬有引力常量，m表示組合體的質量；
組合體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{（R+h）}$
聯(lián)立得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$．故C錯誤；
D、組合體做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力，則：$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}=ma$
所以：a=$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$．故D正確．
故選：D

點評 知道萬有引力提供向心力是解決飛船、衛(wèi)星問題的前提，應用萬有引力公式牛頓第二定律可以解題，要理解衛(wèi)星、航天器變軌的原理．