Question

5．2012年是地球同步衛(wèi)星發(fā)射頻繁的一年．所謂地球同步衛(wèi)星是指繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期等于地球自轉(zhuǎn)周期，定點(diǎn)地球赤道上空的衛(wèi)星．已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，某地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，繞地球運(yùn)行的速度大小為v，引力常量為G．有關(guān)該地球同步衛(wèi)星，下列表述正確的是（　�。�

• A． 衛(wèi)星運(yùn)行的軌道半徑為$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
• B． 衛(wèi)星的運(yùn)行速度方向與地球自轉(zhuǎn)的速度方向相同，速度大小大于第一宇宙速度
• C． 衛(wèi)星的軌道平面一定過地心，運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{mM}{{R}^{2}}$
• D． 衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度可以表示為$\frac{2πv}{T}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力等于向心力，列式求解衛(wèi)星的軌道半徑．第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度．衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度可以表示為$\frac{2πv}{T}$．

解答 解：A、設(shè)地球同步衛(wèi)星的軌道半徑為r，由萬有引力等于向心力可得，G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=mr（$\frac{2π}{T}$）²，解得衛(wèi)星軌道半徑r=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，距離地面的高度為H=r-R=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，故A錯(cuò)誤；
B、第一宇宙速度是衛(wèi)星繞地球圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度，衛(wèi)星的運(yùn)行速度方向與地球自轉(zhuǎn)的速度方向相同，速度大小小于第一宇宙速度，故B錯(cuò)誤；
C、衛(wèi)星的軌道平面一定過地心，運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為G$\frac{mM}{{r}^{2}}$，故C錯(cuò)誤；
D、衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度a=r（$\frac{2π}{T}$）²=v（$\frac{2π}{T}$）=$\frac{2πv}{T}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 衛(wèi)星所受的萬有引力等于向心力、地面附近引力等于重力是衛(wèi)星類問題必須要考慮的問題，常常根據(jù)這兩個(gè)關(guān)系即可列式求解．