Question

12．質(zhì)量為m的小球穿在足夠長的水平直桿上，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)為μ，受到方向始終指向O點的水平力F作用，且F=ks，k為比例系數(shù)，s為小球和O點的距離．小球從a點由靜止出發(fā)恰好運動到d點；小球在d點以初速度v₀向a點運動，恰好運動到b點．已知Oc垂直于桿且c為垂足，b點為ac的中點，oc=d，cd=bc=l．不計小球的重力，下列說法正確的是（　�。�

• A． 小球從a運動到d的過程中只有兩個位置F的功率為零
• B． 小球從a運動到b的與從b運動到c的過程克服摩擦力做功相等
• C． v₀=2$\sqrt{\frac{μkdl}{m}}$
• D． 小球在d的速度至少要2v₀才能運動到a點

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=Fv可判斷小球在a、c、d三點的功率為零；
（2）先根據(jù)幾何關(guān)系和力的分解求出小球?qū)λ�平直桿的壓力，進而得出小球所受摩擦力，然后根據(jù)W=Fs判斷兩階段克服摩擦力做功的關(guān)系；
（3）小球在d點以初速度v₀向a點運動，恰好運動到b點，根據(jù)動能定理求出小球的初速度v₀；
同理，當小球從d點恰好運動到a點的過程中，根據(jù)動能定理求出此時小球的初速度與v₀的關(guān)系．

解答 解：A、由題意知，小球在a點和d點的速度為零，根據(jù)P=Fv可知，其功率為零，
當小球運動到c點時，此時力F與位移垂直，做的功為零，其功率為零，故A錯誤；
B、設(shè)力F與水平方向的夾角為θ，則有：F=ks=k$\fractripqce{sinθ}$，
根據(jù)力的合成與分解可知，小球?qū)λ�平直桿的壓力：
F_N=Fsinθ=k$\fracenclsly{sinθ}$×sinθ=kd，
則小球所受的摩擦力：f=μF_N=μkd，
小球從a運動到b的過程克服摩擦力做功：W₁=fl=μkdl，
小球從b運動到c的過程克服摩擦力做功：W₂=fl=μkdl，
所以，W₁=W₂，故B正確；
C、小球在d點以初速度v₀向a點運動，恰好運動到b點，
由動能定理得，-f•2l=0-$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，即：2μkdl=$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$，
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{μkdl}{m}}$，故C正確；
D、小球從d點恰好運動到a點的過程中，
由動能定理得，-f•3l=0-$\frac{1}{2}$mv²，即：3μkdl=$\frac{1}{2}$mv²，
解得：v=$\sqrt{\frac{6μkdl}{m}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$v₀，故D錯誤．
故選：BC．

點評 本題主要考查功率公式、功的公式及動能定理的靈活運用，關(guān)鍵是利用幾何關(guān)系和力的分解求出壓力，熟練運用相關(guān)規(guī)律即可正確解題，難度不大．