Question

4．據(jù)報(bào)道，“嫦娥一號(hào)”在距離月球表面高為h處繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球半徑為R，引力常量為G，求：
（1）如果已知“嫦娥一號(hào)”的線速度為V，求月球的質(zhì)量；
（2）如果已知月球表面的重力加速度為g，求“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)行的周期．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)萬有引力提供向心力速度公式求解月球質(zhì)量；
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力周期公式結(jié)合在月球表面重力提供向心力公式聯(lián)立方程求解．

解答 解：（1）根據(jù)萬有引力提供向心力得：
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
月球的質(zhì)量M=$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$
（2））“嫦娥一號(hào)”繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)有
$\frac{GMm}{{（R+h）}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$（R+h）          ①
在月球表面有的萬有引力等于重力得：
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg          ②
解①②得：T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
答：（1）如果已知“嫦娥一號(hào)”的線速度為V，月球的質(zhì)量是$\frac{{v}^{2}（R+h）}{G}$；
（2）如果已知月球表面的重力加速度為g，“嫦娥一號(hào)”繞月球運(yùn)行的周期是$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力這兩個(gè)理論，并能靈活運(yùn)用．