Question

一質(zhì)量為m=2kg的小滑塊，從半徑R=1.25m的光滑圓弧軌道上的A點(diǎn)由靜止滑下，圓弧軌道豎直固定，其末端B切線水平．a(chǎn)、b兩輪半徑r=0.4m，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)µ=0.1，傳送帶右端點(diǎn)C距水平地面的高度h=1.25m，E為C的豎直投影點(diǎn)．g取10m/s²，求：
（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，若滑塊恰能在b輪最高點(diǎn)C離開(kāi)傳送帶，則BC兩點(diǎn)間的距離是多少？
（2）當(dāng)a、b兩輪以某一角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊從C點(diǎn)飛出落到地面D點(diǎn)，已知CD兩點(diǎn)水平距離為3m．試求a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能．

Answer 1

【答案】分析：（1）滑塊從A到B、B到C，由動(dòng)能定理分別列出等式求解
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出平拋的初速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)求出角速度．
滑塊在傳送帶上加速過(guò)程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及功能關(guān)系求得內(nèi)能．
解答：解：（1）由題知，滑塊從A到B、B到C，由動(dòng)能定理有：
…①
…②
滑塊恰能在C點(diǎn)離開(kāi)傳送帶，有：…③
聯(lián)解①②③式得：x=10.5m…④
（2）設(shè)滑塊從C點(diǎn)飛出的速度為v'_c，a、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，則：
…⑤
x_ED=v'_ct…⑥
…⑦
聯(lián)解⑤⑥⑦式得：ω=15rad/s…⑧
滑塊在傳送帶上加速過(guò)程，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及功能關(guān)系有：
對(duì)滑塊：μmg=ma…⑨
滑塊加速時(shí)間：…⑩
滑塊位移：…（11）
傳送帶移動(dòng)的距離：x₂=v'_Ct…（12）
產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmg（x₂-x₁）…（13）
聯(lián)解①⑧⑨⑩（11）（12）（13）式得：Q=1J
答：（1）當(dāng)傳送帶靜止時(shí)，若滑塊恰能在b輪最高點(diǎn)C離開(kāi)傳送帶，則BC兩點(diǎn)間的距離是10.5m
（2）當(dāng)a、b兩輪以某一角速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑塊從C點(diǎn)飛出落到地面D點(diǎn)，已知CD兩點(diǎn)水平距離為3m．a(chǎn)、b兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度是15rad/s，
滑塊與傳送帶間產(chǎn)生的內(nèi)能是1J．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了動(dòng)能定理及運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)情況．