Question

7．從斜面上某一位置每隔0.2s釋放一個相同的小球，釋放后小球做勻加速直線運動，在連續(xù)釋放幾個后，對在斜面上滾動的小球拍如圖所示的照片，測得x_AB=20cm，x_BC=30cm．試問：
（1）小球的加速度是多少？
（2）拍攝時小球B的速度是多少？
（3）拍攝時x_CD是多少？

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動在連續(xù)相等時間內(nèi)的位移之差是一恒量，結(jié)合該推論求出小球的加速度．
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度求出B球的速度；
（3）根據(jù)$△x=a{T}_{\;}^{2}$，${x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}={x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}$，求出${x}_{CD}^{\;}$

解答 解：小球釋放后做勻加速直線運動，且每相鄰的兩個小球間的時間間隔相等，均為0.2 s，可以認為A、B、C、D各點是一個小球在不同時刻的位置．
（1）由△x=aT²可知，小球加速度為
$a=\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}=\frac{{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}=2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）由題意知B點對應(yīng)AC段的中間時刻，可知B點的速度等于AC段上的平均速度，即
${v}_{B}^{\;}=\overline{{v}_{AC}^{\;}}=\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}=1.25m/s$
（3）由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移差恒定，所以
${x}_{CD}^{\;}-{x}_{BC}^{\;}={x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}$
所以${x}_{CD}^{\;}=2{x}_{BC}^{\;}-{x}_{AB}^{\;}=2×0.30-0.2=0.4m$
答：（1）小球的加速度是$2.5m/{s}_{\;}^{2}$
（2）拍攝時小球B的速度是1.25m/s
（3）拍攝時${x}_{CD}^{\;}$是0.4m

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．