Question

7．銀川“檀溪谷溫泉水世界”是西北地區(qū)最大的水上樂園，是夏季銀川市民周末休閑的好去處．如圖為其某水上滑梯示意圖，滑梯斜面軌道與水平面間的夾角為37°，底部平滑連接一小段水平軌道（長(zhǎng)度可以忽略），斜面軌道長(zhǎng)L=8m，水平端與下方水面高度差為h=0.8m．一質(zhì)量為m=50kg的人從軌道最高點(diǎn)A由靜止滑下，若忽略空氣阻力，將人看成質(zhì)點(diǎn)，人在軌道上受到的阻力大小始終為f=0.5mg．重力加速度為g=10m/s²，sin 37°=0.6．求：

（1）人在斜面軌道上的加速度大小；
（2）人滑到軌道末端時(shí)的速度大小；
（3）人的落水點(diǎn)與滑梯末端B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求人在斜面軌道上的加速度大��；
（2）研究AB過程，運(yùn)用動(dòng)能定理求人滑到軌道末端時(shí)的速度大��；
（3）人離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求人的落水點(diǎn)與滑梯末端B點(diǎn)的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)人在滑梯上的加速度為a，由牛頓第二定律得：
mgsin 37°-f=ma
又有：f=0.5mg
得：a=1 m/s²．
（2）設(shè)人滑到滑梯末端時(shí)的速度大小為v，對(duì)人下滑的過程，由動(dòng)能定理得：
mgLsin 37°-fL=$\frac{1}{2}$mv²-0
代入數(shù)據(jù)得：v=4 m/s．
（3）人離開滑梯后做平拋運(yùn)動(dòng)，下落時(shí)間為t，有：
h=$\frac{1}{2}$gt²
水平距離為：x=vt
代入數(shù)據(jù)得：x=1.6 m．
答：（1）人在斜面軌道上的加速度大小為1 m/s²．
（2）人滑到軌道末端時(shí)的速度大小為4 m/s．
（3）人的落水點(diǎn)與滑梯末端B點(diǎn)的水平距離為1.6 m．

點(diǎn)評(píng) 本題要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，針對(duì)不同的過程選擇合適的規(guī)律．對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵要掌握分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律．