Question

15．如圖所示，半徑為r的轉(zhuǎn)盤固定在水平桌面上，可繞過圓心O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)；一根長為l的輕繩的一端系質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子繃直時(shí)與桌面平行．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子不會(huì)纏繞在轉(zhuǎn)盤上，小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中繩子與轉(zhuǎn)盤的邊緣相切，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ωl
• B． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
• C． 繩對(duì)小球的拉力大小為F_T=mω²$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
• D． 繩對(duì)小球的拉力大小為F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出小球運(yùn)動(dòng)的半徑大小，由v=ωR求出線速度，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大�。�

解答 解：A、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，如圖．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)徑向的合力提供向心力：F_Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得：F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 正確確定小球運(yùn)動(dòng)的半徑是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)木塊的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得木塊的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．