Question

15．如圖所示，半徑為r的轉(zhuǎn)盤固定在水平桌面上，可繞過圓心O的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)；一根長為l的輕繩的一端系質(zhì)量為m的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)盤的邊緣上，繩子繃直時(shí)與桌面平行．當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子不會纏繞在轉(zhuǎn)盤上，小球在桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中繩子與轉(zhuǎn)盤的邊緣相切，不計(jì)空氣阻力，下列判斷正確的是（　�。�

• A． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ωl
• B． 小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$
• C． 繩對小球的拉力大小為F_T=mω²$\sqrt{{l}^{2}+{r}^{2}}$
• D． 繩對小球的拉力大小為F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$

Answer 1

分析 小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系求出小球運(yùn)動(dòng)的半徑大小，由v=ωR求出線速度，根據(jù)小球沿著半徑方向和垂直于半徑方向的受力可以求得繩的拉力的大小．

解答 解：A、小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，如圖．小球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度的大小v=ω$\sqrt{{r}^{2}+{l}^{2}}$，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)徑向的合力提供向心力：F_Tcosφ=mRω²，cosφ=$\frac{l}{R}$，解得：F_T=$\frac{m{ω}^{2}（{l}^{2}+{r}^{2}）}{l}$，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：BD

點(diǎn)評 正確確定小球運(yùn)動(dòng)的半徑是解答本題的關(guān)鍵，根據(jù)木塊的受力的狀態(tài)分析，由平衡的條件分析即可求得木塊的受力和運(yùn)動(dòng)的情況．