Question

10．如圖所示，寬度為L(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌PQ和P′Q′傾斜放置，頂端QQ′之間連接一個(gè)阻值為R的電阻和開關(guān)S，底端PP′處通過一小段平滑圓弧與一段光滑水平軌道相連．已知水平軌道離地面的高度為h，兩傾斜導(dǎo)軌間有一垂直于導(dǎo)軌平面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；有兩根長(zhǎng)均為L(zhǎng)、質(zhì)量均為m、電阻均為R的金屬棒AA′、CC′．當(dāng)金屬棒CC′放置在水平軌道右端時(shí)，兩水平軌道間就會(huì)出現(xiàn)豎直方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，此時(shí)開關(guān)S處于斷開狀態(tài)；而如果金屬棒CC′一離開水平軌道，水平軌道間的磁場(chǎng)就馬上消失，同時(shí)開關(guān)S馬上閉合．現(xiàn)把金屬棒CC′放在光滑水平軌道上右端，金屬棒AA′離水平軌道高為H的地方以較大的初速度v₀沿軌道下滑，在極短時(shí)間內(nèi)金屬棒CC′就向右離開水平軌道，離開水平軌道后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)通過的水平距離為x₁，金屬棒AA′最后也落在水平地面上，落地點(diǎn)到拋出點(diǎn)的水平距離為x₂；不計(jì)導(dǎo)軌電阻，忽略金屬棒經(jīng)過PP′處的機(jī)械能損失，不計(jì)空氣阻力，已知重力加速度為g，求：
（1）判斷B₁的方向
（2）通過CC′的電量q
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒AA′產(chǎn)生的焦耳熱Q．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)右手定則分析電流方向，再根據(jù)左手定則即可分析磁場(chǎng)方向；
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可求得開始時(shí)的速度，再根據(jù)動(dòng)量定理進(jìn)行分析從而求出電量；
（3）根據(jù)能量關(guān)系進(jìn)行分析，明確AA’減小的動(dòng)能轉(zhuǎn)變?yōu)閮?nèi)能和后來的動(dòng)能以及CC'的動(dòng)能，再根據(jù)串聯(lián)電路規(guī)律進(jìn)行分析即可求解AA'上消耗的電能．

解答 解：（1）由右手定則要知，AA′中電流為由A到A′，因此CC′電流為C′到C，同根據(jù)左手定則可知，要使導(dǎo)體棒向外飛出，則磁場(chǎng)應(yīng)垂直平面向下；
（2）CC′就向右離開水平軌道，離開后在空中做平拋運(yùn)動(dòng)
水平方向x₁=v₁t
豎直方向h=$\frac{1}{2}$gt²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{g}{2h}}$x₁
同時(shí)對(duì)飛出過程由動(dòng)量定理可知：
BILt=mv₁
而q=It
聯(lián)立解得：
q=$\frac{m{x}_{1}}{{B}_{1}L}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$
（3）對(duì)于金屬棒AA′平拋過程分析可得：
水平方向x₂=v₂t
豎直方向h=$\frac{1}{2}$gt²
在整過程中產(chǎn)生的內(nèi)能為：
Q_總=mgH+$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{4h}$
金屬棒產(chǎn)生的焦耳熱 Q=$\frac{R}{R+R}$Q_總=$\frac{1}{2}$Q_總
解得 Q=$\frac{1}{2}$mgH+$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{8h}$
答：（1）判斷B₁的方向?yàn)榇怪逼矫嫦蛳拢?
（2）通過CC′的電量q為$\frac{m{x}_{1}}{{B}_{1}L}$$\sqrt{\frac{g}{2h}}$；
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒AA′上產(chǎn)生的焦耳熱Q為$\frac{1}{2}$mgH+$\frac{1}{4}$mv₀²-$\frac{mg（{x}_{1}^{2}+{x}_{2}^{2}）}{8h}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)體切割磁感線與能量相結(jié)合題型的分析，要注意明確根據(jù)功能關(guān)系求解內(nèi)能，而根據(jù)平均電動(dòng)勢(shì)和動(dòng)量定理分析求解電量，本題內(nèi)容較多，對(duì)學(xué)生要求較高．