Question

（10分）用一臺(tái)額定功率為P₀=60kW的起重機(jī)，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計(jì)摩擦等阻力，取g=10m/s²。求：

（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度v_m；

（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若起重機(jī)保持額定功率從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.5s工件的速度達(dá)到v_t=10m/s時(shí)工件離地面的高度h。

 

Answer 1

【答案】

(1)12m/s  (2)5s  (3)13m

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)工件達(dá)到最大速度時(shí)將保持向上的勻速運(yùn)動(dòng)，有：

                        ①

                                      ②

聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得

               ③

（2）工件被勻加速向上吊起時(shí)，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P= P₀時(shí)勻加速過程結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律得：

                   ④

                    ⑤

                        ⑥

聯(lián)解④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：

                         ⑦

（3）根據(jù)動(dòng)能定理，有：

             ⑧

代入數(shù)據(jù)解得：h =13m            ⑨

評(píng)分參考意見：本題滿分10分，其中⑧式2分，①②③④⑤⑥⑦⑨式各1分；若有其他合理解法且答案正確，可同樣給分。

考點(diǎn)：功率，牛頓第二定律，動(dòng)能定理的應(yīng)用