Question

用一臺額定功率為P₀=60kW的起重機(jī)，將一質(zhì)量為m=500kg的工件由地面豎直向上吊起，不計摩擦等阻力，取g=10m/s²．求：
（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度v_m；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運動的時間；
（3）若起重機(jī)保持額定功率從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.5s工件的速度達(dá)到v_t=10m/s時工件離地面的高度h．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)拉力等于重物重力時，重物的速度達(dá)到最大，結(jié)合功率與牽引力的關(guān)系以及拉力等于重力求出重物的最大速度．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運動時的拉力大小，從而抓住勻加速直線運動結(jié)束功率達(dá)到額定功率求出勻加速直線運動的末速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速直線運動的時間．
（3）根據(jù)動能定理即可求解速度達(dá)到v_t=10m/s時工件離地面的高度．

解答：解：
（1）當(dāng)工件達(dá)到最大速度時將保持向上的勻速運動，有：
F-mg=0…①
P_m=Fv_m…②
聯(lián)解①②并代入數(shù)據(jù)得：v_m=12m/s…③
（2）工件被勻加速向上吊起時，a不變，v變大，P也變大，當(dāng)P=P₀時勻加速過程結(jié)束，根據(jù)牛頓第二定律得：
F′-mg=ma…④
P₀=F′v…⑤
v=at′…⑥
聯(lián)解④⑤⑥并代入數(shù)據(jù)得：t′=5s…⑦
（3）根據(jù)動能定理，有：P0t-mgh=

1

2

mvt2-0
代入數(shù)據(jù)解得：h=13m；
答：（1）工件在被吊起的過程中所能達(dá)到的最大速度v_m為12m/s；
（2）若使工件以a=2m/s²的加速度從靜止開始勻加速向上起吊能維持勻加速運動的時間為5s；
（3）若起重機(jī)保持額定功率從靜止開始吊起工件，經(jīng)過t=1.5s工件的速度達(dá)到v_t=10m/s時工件離地面的高度h為13m．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道拉力等于重力時速度最大，勻加速直線運動結(jié)束，功率達(dá)到額定功率，結(jié)合牛頓第二定律以及功率與牽引力的關(guān)系進(jìn)行求解．