Question

【題目】如圖所示，電源電動(dòng)勢(shì)為E，內(nèi)阻r=R，定值電阻R1和R2的阻值均為R。平行板電容器接在R2兩端，兩極板長度和距離均為d，足夠大屏幕與電容器右端距離為d，OO1為電容器中心軸線。一個(gè)不計(jì)重力、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從O點(diǎn)以一定的初速度沿OO1方向射入電場(chǎng)，離開電場(chǎng)時(shí)的位置與電容器下極板的距離為d/4。

（1）求粒子射入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小。

（2）若將平行板電容器沿豎直中線等分為兩部分后均并聯(lián)在R2兩端。左半部分不動(dòng)，右半部分向右平移d/3，求粒子打在屏幕上的位置與OO1的距離。

（3）若將平行板電容器沿豎直中線等分為兩部分后均并聯(lián)在R2兩端，將右半部分向右平移x，求粒子打在屏幕上的位置與OO1的最小距離。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

試題分析：（1）由閉合電路歐姆定律得電容器兩端電壓為：

設(shè)粒子射入電場(chǎng)的初速度為v0，在平行板間做類平拋運(yùn)動(dòng)

有，，d=v0t，

由聯(lián)立解得：．

（2）設(shè)沒有平移時(shí)，粒子離開電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角為θ1，速度反向延長線過水平位移中點(diǎn)，有tanθ1=

平移后，粒子在左半部分電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的水平位移減半，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間減半，由得，粒子在左半部分電場(chǎng)中側(cè)移的距離

設(shè)粒子離開左側(cè)電場(chǎng)時(shí)速度與水平方向夾角為θ2，有

粒子離開左側(cè)電場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)，側(cè)移距離

粒子在兩電場(chǎng)中的合軌跡不變，故粒子從O點(diǎn)到離開右側(cè)電場(chǎng)時(shí)側(cè)移距離

粒子打在屏幕上位置與OO1的距離為．

（3）粒子能從右側(cè)電場(chǎng)射出，有，得x≤d

粒子打在屏幕上位置與OO1的距離為

當(dāng)x=d時(shí)，y′最小，得．