Question

8．如圖甲所示，質(zhì)量m=0.12kg、電阻R=4Ω的金屬棒MN靠在豎直放置的粗糙矩形金屬框架ABCD上，框架寬度L=0.4m，AD之間的電阻R₁=1Ω，BC之間的電阻R₂=4Ω，其余部分電阻不計．在EF、E′F′之間有垂直紙面向外的水平勻強磁場B₁，GH、G′H′之間有豎直向上的勻強磁場B₂，磁感應(yīng)強度均為3T．金屬棒MN從圖甲所示位置由靜止開始下落．下落過程中棒與框架始終接觸良好，并始終保持水平狀態(tài)，其運動圖象如圖乙所示，圖乙橫坐標h表示棒下落的距離，圖線PQ段為曲線，其余各段均為直線，且QS段與h軸平行．已知：MN與金屬框架之間的動摩因數(shù)μ=0.8，空氣阻力不計，g取10m/s²．則：
（1）根據(jù)圖象求出EF與E′F′之間的距離d；
（2）求棒MN在圖象上P、Q兩點對應(yīng)的速度大�。�
（3）為了確保圖線上Q′S′段與h軸平行，可以在金屬棒MN出B₁磁場后B₁隨時間均勻變化，試求在棒MN出B₁磁場后，磁感應(yīng)強度B₁的變化率．

Answer 1

分析 （1）導體棒進入第一磁場區(qū)域前是自由落體運動，進入第一磁場區(qū)域后先做變加速運動，后做勻速直線運動；
（2）到達P點前是自由落體運動，根據(jù)速度位移公式列式求解P點速度；在Q點時是勻速運動，根據(jù)平衡條件列式求解安培力，根據(jù)切割公式、歐姆定律公式、安培力公式列式后聯(lián)立求解Q點速度；
（3）金屬框進入第二磁場區(qū)域后做勻速直線運動，重力和摩擦力平衡，根據(jù)平衡條件和滑動摩擦定律求解安培力大小，再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和安培力公式列式求解．

解答 解：（1）由圖象橫坐標可知，MN在0.6m處進入磁場，在3.1m處出磁場，進入磁場前與出磁場時加速度為g，故距離為2.5m；
（2）進入磁場前做自由落體運動，故：${v}_{p}^{2}=2gh$，解得：${v}_{p}=2\sqrt{3}$m/s；
在磁場中勻速運動時，有：BIL=mg，解得：I=1A；
感應(yīng)電流：I=$\frac{BL{v}_{Q}}{{R}_{總}}$，
而${R}_{總}=R+\frac{{R}_{1}{R}_{2}}{{R}_{1}{R}_{2}}=4.8Ω$，
故v_Q=4m/s；
（3）金屬棒MN進入第二磁場區(qū)是勻速運動，故：μB₂IL=mg，解得：I=1.25A；
I_總=2I=2.5A，
$E=n\frac{△Φ}{△t}$，R_總=R₁+R_并=3Ω，
故$\frac{△B}{△t}=7.5T/s$
答：（1）根據(jù)圖象求出EF與E′F′之間的距離d為2.5m；
（2）棒MN在圖象上P、Q兩點對應(yīng)的速度大小為4m/s；
（3）在棒MN出B₁磁場后，磁感應(yīng)強度B₁的變化率為7.5T/s．

點評 本題考查滑軌問題，關(guān)鍵是明確導體棒的運動情況和受力情況，結(jié)合切割公式、歐姆定律公式、安培力公式法拉第電磁感應(yīng)定律公式列式求解，注意導體棒在兩個不同的磁場區(qū)域運動時電路結(jié)構(gòu)是不同的．