Question

一質(zhì)量為m的物體從高為h的斜面頂端A點(diǎn)自靜止開始下滑，最后停在平面上的C點(diǎn)，A點(diǎn)離地面的高度為h，AC的水平距離為s，如圖．已知物體與斜面、水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)相等，則該動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

h

s

．若用始終和接觸面平行的力將物體從C點(diǎn)再拉回到A點(diǎn)，則拉力至少需要做的功W=

2mgh

．

Answer 1

分析：物體在斜面上受到的滑動(dòng)摩擦力f=μmgcosθ，物體在水平面上受到的摩擦力f=μF_N=μmg，摩擦力做的功等于動(dòng)能的變化；若用始終和接觸面平行的力將物體從C點(diǎn)再拉回A點(diǎn)，由于拉力平行于接觸面，不改變摩擦力的大小，所以根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答：解：令斜面的夾角為θ，則根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系斜面AB的長(zhǎng)度L=

h

sinθ

，AB間水平距離S1=

hcosθ

sinθ

，物體在水平面上滑行的距離S₂=S-S₁
從A到C的過程中只有重力和摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定理有：
mgh+[（-μmgcosθL）+（-μmg）S₂]=0-0
代入L和S₂可得：μ=

h

S

因?yàn)槠叫杏诮佑|面的作用力不改變摩擦力的大小，所以從B到A的過程中摩擦力做功W_f=-mgh，重力做功W_G=-mgh，根據(jù)動(dòng)能定理有：
W_F+W_G+W_f=E_k-0
所以W_F=E_K-W_G-W_f即W_F=2mgh+E_k所以當(dāng)E_k=0時(shí)力F做功最少為：W_F=2mgh
故答案為：

h

s

，2mgh

點(diǎn)評(píng)：能根據(jù)幾何得到斜面長(zhǎng)度、水平面距離和能正確分析斜面上的物體所受摩擦力的大小是解決本題的關(guān)鍵，