Question

3．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，僅在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運(yùn)動，若將該粒子的運(yùn)動等效為環(huán)形電流，則該電流值為（　　）

• A． $\frac{qB}{πm}$
• B． $\frac{{q}^{2}B}{πm}$
• C． $\frac{qB}{2πm}$
• D． $\frac{{q}^{2}B}{2πm}$

Answer 1

分析 帶電粒子以速率v垂直射入磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，由洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出帶電粒子圓周運(yùn)動的周期，由電流的定義式得出電流的表達(dá)式，再進(jìn)行分析．

解答 解：設(shè)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動的周期為T，半徑為r，則
由   qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$和T=$\frac{2πr}{v}$，
得：r=$\frac{mv}{qB}$，T=$\frac{2πr}{v}=\frac{2πm}{qB}$
環(huán)形電流：I=$\frac{q}{T}$=$\frac{{q}^{2}B}{2πm}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評 本題中帶電粒子在磁場中左勻速圓周運(yùn)動，是洛倫茲力、向心力和電流等知識的綜合應(yīng)用，抓住周期與B、I的聯(lián)系是關(guān)鍵．