Question

12．如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星的一種程序是：先讓衛(wèi)星進(jìn)入一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)點(diǎn)火加速，進(jìn)入橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步圓軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次自動(dòng)點(diǎn)火加速，進(jìn)入同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v₁，在P點(diǎn)短時(shí)間加速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v₃，在Q點(diǎn)短時(shí)間加速后進(jìn)入同步軌道后的速率為v₄．試比較v₁、v₂、v₃、v₄的大小，并用大于號(hào)將它們排列起來(lái)v₂＞v₁＞v₄＞v₃．飛船在近地圓軌道的P點(diǎn)時(shí)加速度為a1，在橢圓形轉(zhuǎn)移軌道的P點(diǎn)時(shí)加速度為a2，寫(xiě)出a1與a2的大小關(guān)系a₁=a₂．

Answer 1

分析 在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)而做橢圓運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)，需再次加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大�。�

解答 解：衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點(diǎn)需加速，使得萬(wàn)有引力小于向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道．所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度．v₁＜v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v₃，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度，即v₃＜v₄，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃
在同一位置加速度相等則：a₁=a₂
故答案為：v₂＞v₁＞v₄＞v₃ a₁=a₂

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用．