Question

17．如圖所示，電阻不計、間距L=1m、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd與水平面成θ=37°角，導(dǎo)軌平面矩形區(qū)域efhg內(nèi)分布著磁感應(yīng)強度的大小B=1T，方向垂直導(dǎo)軌平面向上的勻強磁場，邊界ef、gh之間的距離D=1.4m．現(xiàn)將質(zhì)量m=0.1kg、電阻R=$\frac{5}{3}$Ω的導(dǎo)體棒P、Q相隔△t=0.2s先后從導(dǎo)軌頂端由靜止自由釋放，P、Q在導(dǎo)軌上運動時始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，P進(jìn)入磁場時恰好勻速運動，Q穿出磁場時速度為2.8m/s．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，求
（1）導(dǎo)軌頂端與磁場上邊界ef之間的距離S；
（2）從導(dǎo)體棒P釋放到Q穿出磁場的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q_總．

Answer 1

分析 （1）P進(jìn)入磁場時恰好勻速運動，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律、安培力公式推導(dǎo)出P所受的安培力與速度的關(guān)系，再由P受力平衡，求出P進(jìn)入磁場時的速度，最后由牛頓第二定律和運動學(xué)公式結(jié)合求解S．
（2）分析兩棒的運動情況：P進(jìn)入磁場以速度v₁勻速運動△t=0.2s后，Q恰好進(jìn)入磁場，速度也為v₁=2m/s．之后，P、Q以加速度a勻加速運動，P出磁場以后繼續(xù)以加速度a勻加速運動，而Q在安培力作用下減速運動，直到穿出磁場區(qū)域．分段求解回路中產(chǎn)生的熱量，從而得到總熱量．

解答 解：（1）設(shè)P進(jìn)磁場時的速度為v₁，
由法拉第電磁感應(yīng)定律 E=BLv₁         
由閉合電路歐姆定律 I=$\frac{E}{2R}$         
P所受的安培力 F=BIL                    
P勻速運動，則有 F=mgsinθ            
聯(lián)立解得 v₁=2m/s                     
由牛頓第二定律 a=gsinθ              
由運動學(xué)公式 S=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$                
解得 S=$\frac{1}{3}$m≈0.33m                
（2）P進(jìn)入磁場以速度v₁勻速運動△t=0.2s后，Q恰好進(jìn)入磁場，速度也為v₁=2m/s．之后，P、Q以加速度a勻加速運動，P出磁場以后繼續(xù)以加速度a勻加速運動，而Q在安培力作用下減速運動，直到穿出磁場區(qū)域．
P在磁場中勻速運動的位移 x₁=v₁t                    
此過程回路產(chǎn)生的焦耳熱 Q₁=mgx₁sinθ              
P、Q一起勻加速運動的位移 x₂=D-x₁                  
設(shè)P剛好出磁場時，P、Q的速度為v，由運動學(xué)公式
 v²-v₁²=2ax₂                                         
解得 v=4m/s                                         
Q出磁場時的速度為v₂=2.8m/s，運動的位移 x₃=x₁．       
Q減速運動過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱
  Q₂=mgx₃sinθ+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$                     
所以，全過程回路中的焦耳熱為Q_總=Q₁+Q₂=0.888J     
答：
（1）導(dǎo)軌頂端與磁場上邊界ef之間的距離S為0.33m；
（2）從導(dǎo)體棒P釋放到Q穿出磁場的過程，回路中產(chǎn)生的焦耳熱Q_總為0.888J．

點評 本題考查電磁感應(yīng)現(xiàn)象的動力學(xué)與能量問題．關(guān)鍵要正確分析導(dǎo)體棒的運動情況，確定其受力情況，同時要抓住兩個導(dǎo)體棒之間的關(guān)系，比較位移關(guān)系等分析．