Question

10．據(jù)報(bào)道，最近已研制出一種可以投入使用的電磁軌道炮，其原理如圖所示．炮彈（可視為長(zhǎng)方形導(dǎo)體）置于兩固定的平行導(dǎo)軌之間，并與軌道壁密接．開(kāi)始炮彈在導(dǎo)軌的一端，通以電流后炮彈會(huì)被磁力加速，最后從位于導(dǎo)軌另一端的出口高速射出．設(shè)兩導(dǎo)軌之間的距離d=0.10m，導(dǎo)軌長(zhǎng)L=5.0m，炮彈質(zhì)量m=0.3kg．導(dǎo)軌上的電流I的方向如圖中箭頭所示．可認(rèn)為，炮彈在軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所在出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度始終為B=2.0T，方向垂直于紙面向里．若炮彈出口速度為v=2.0×10³m/s，
求（1）炮彈在軌中運(yùn)動(dòng)的加速度
（2）通過(guò)導(dǎo)軌的電流I．忽略摩擦力與重力的影響．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求得加速度；
（2）根據(jù)牛頓第二定律求得電流大小

解答 解：在導(dǎo)軌通有電流I時(shí)，炮彈作為導(dǎo)體受到磁場(chǎng)施加的安培力為  F=IdB ①
設(shè)炮彈的加速度的大小為a，則有因而  F=ma②
炮彈在兩導(dǎo)軌間做勻加速運(yùn)動(dòng)，因而  v²=2aL③
聯(lián)立①②③式得  $I=\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{BdL}$，④
代入題給數(shù)據(jù)得：a=4.0×10⁵m/s² 
I=6×10⁵A
答：（1）炮彈在軌中運(yùn)動(dòng)的加速度為4.0×10⁵m/s² 
（2）通過(guò)導(dǎo)軌的電流I為6×10⁵A

點(diǎn)評(píng) 本題實(shí)質(zhì)上借助安培力考查了力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，因此解決此類問(wèn)題的思路是選取研究對(duì)象進(jìn)行受力分析弄清運(yùn)動(dòng)形式然后結(jié)合相應(yīng)規(guī)律求解．