Question

【題目】如圖（a），兩相距L=0.5m的平行金屬導(dǎo)軌固定于水平面上，導(dǎo)軌左端與阻值R=2Ω的電阻連接，導(dǎo)軌間虛線右側(cè)存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．質(zhì)量m=0.2kg的金屬桿垂直置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌與金屬桿的電阻可忽略．桿在水平向右的恒定拉力作用下由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，并始終與導(dǎo)軌垂直，其v﹣t圖象如圖（b）所示．在15s時(shí)撤去拉力，同時(shí)使磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，從而保持桿中電流為0．求：

（1）金屬桿所受拉力的大小F；
（2）0﹣15s內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B0；
（3）15﹣20s內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化規(guī)律．

Answer 1

【答案】
（1）

由v﹣t圖象可知，在0﹣10內(nèi)，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，

由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1，

由題意可知，15s末撤去拉力，沒(méi)有感應(yīng)電流，桿不受安培力作用，

桿所受的合外力為滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg=ma2，

由v﹣t圖象可知，加速度： ， ，

解得：F=0.24N；

（2）

在10﹣15s內(nèi)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：v=4m/s，

金屬桿受到的安培力： ，

金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，

由平衡條件得： ，代入數(shù)據(jù)解得：B0=0.4T；

（3）

15﹣20s內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)回路的磁通量保持不變，

金屬桿在10﹣15s內(nèi)的位移：d=vt=4×5=20m，

在15s后的金屬桿的加速度：a=a2=0.8m/s2，

金屬桿的位移： ，

磁通量保持不變，則：B0Ld=BL（d+x），

解得： ；

【解析】（1）由v﹣t圖象可知，在0﹣10內(nèi)，金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，桿沒(méi)有進(jìn)入磁場(chǎng)，
由牛頓第二定律得：F﹣μmg=ma1 ，
由題意可知，15s末撤去拉力，沒(méi)有感應(yīng)電流，桿不受安培力作用，
桿所受的合外力為滑動(dòng)摩擦力，由牛頓第二定律得：μmg=ma2 ，
由v﹣t圖象可知，加速度： ， ，
解得：F=0.24N；（2）在10﹣15s內(nèi)，金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度：v=4m/s，
金屬桿受到的安培力： ，
金屬桿做勻速直線運(yùn)動(dòng)，處于平衡狀態(tài)，
由平衡條件得： ，代入數(shù)據(jù)解得：B0=0.4T；（3）15﹣20s內(nèi)部產(chǎn)生感應(yīng)電流，穿過(guò)回路的磁通量保持不變，
金屬桿在10﹣15s內(nèi)的位移：d=vt=4×5=20m，
在15s后的金屬桿的加速度：a=a2=0.8m/s2 ，
金屬桿的位移： ，
磁通量保持不變，則：B0Ld=BL（d+x） ，
解得： ；
（1）根據(jù)金屬桿的受力情況，由牛頓第二定律列方程，由v﹣t求出求出金屬桿的加速度，然后求出拉力F ． （2）應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出磁感應(yīng)強(qiáng)度．（3）當(dāng)穿過(guò)回路的磁通量不變時(shí)不產(chǎn)生感應(yīng)電流，據(jù)此求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化規(guī)律．