Question

10．如圖所示，一輕彈簧AB原長(zhǎng)為30cm，B端與一個(gè)重50N的物體連接在一起，物體放在傾角為37°的斜面上，手執(zhí)A端，使彈簧與斜面平行．當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速下滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，當(dāng)勻速上滑時(shí)，彈簧長(zhǎng)度變?yōu)?0cm，求：彈簧的勁度系數(shù)和物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ．（sin37°=0.6，cos30°=0.8）

Answer 1

分析 當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速下滑時(shí)，物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向上的滑動(dòng)摩擦力．當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速上滑時(shí)，物體受到重力、斜面的支持力和沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，由平衡條件和胡克定律分別列出方程，求解k和μ．

解答 解：當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速下滑時(shí)，物體受力情況如圖甲
由平衡條件得：
F₁+f=G•sin 37°     
N=G•cos 37°        
f=μN(yùn)                
而F₁=k（x₁-x₀）         
當(dāng)彈簧和物體沿斜面勻速上滑時(shí)，物體受力情況如圖乙由平衡條件得：
F₂=G•sin 37°+f′
f′=μN(yùn)
F₂=k（x₂-x₀）          
以上各式聯(lián)立求得：
k=200 N/m，μ=0.25   
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)k是200N/m．
（2）物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.25

點(diǎn)評(píng) 本題是兩次平衡問(wèn)題，根據(jù)平衡條件和胡克定律對(duì)兩種進(jìn)行研究，建立方程組，即可求解k和μ．