Question

1．（1）有一條橫截面積為S的銅導(dǎo)線，通過的電流為I．已知銅的密度ρ，銅的摩爾質(zhì)量M，阿佛加德羅常數(shù)N_A，電子的電量e．在這個問題中可以認(rèn)為導(dǎo)線中每個銅原子貢獻(xiàn)一個自由電子．求銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率．
（2）把通有電流I，長度L的直導(dǎo)線垂直放入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)線受到安培力F=BIL．關(guān)于對安培力的微觀實(shí)質(zhì)的探究中，不能認(rèn)為安培力是導(dǎo)線上自由電子所受洛倫茲力的合力，也不能認(rèn)為安培力是自由電子與導(dǎo)線的晶格骨架碰撞產(chǎn)生的．導(dǎo)線內(nèi)有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶格，展開你想象的翅膀，給出一個合理的模型，在此基礎(chǔ)上，證明導(dǎo)線的晶格骨架所受到的力即為安培力．

Answer 1

分析 （1）設(shè)自由電子定向移動的速率為v和導(dǎo)線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t，求出導(dǎo)線中自由電子的數(shù)目，根據(jù)電流的定義式推導(dǎo)出電流的微觀表達(dá)式，解得自由電子定向移動的速率
（2）利用晶格的等效電流來判斷受到的力為安培力

解答 解：（1）設(shè)銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為v，導(dǎo)線中自由電子從一端定向移到另一端所用時間為t．則導(dǎo)線的長度為l=vt，體積為V=Sl=Svt，質(zhì)量為m=ρvtS，這段導(dǎo)線中自由電子的數(shù)目為n=$\frac{m}{M}{N}_{A}$=$\frac{ρvtS}{M}{N}_{A}$
在t時間內(nèi)這些電子都能通過下一截面，則
  電流I=$\frac{Q}{t}$=$\frac{ne}{t}$，代入解得，I=$\frac{ρv{N}_{A}e}{M}$
所以v=$\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$
（2）導(dǎo)線內(nèi)有帶負(fù)電的自由電子和帶正電的晶格，當(dāng)自由電子定向移動時，帶正電的晶格相對與自由電子也會運(yùn)動，形成晶格電流，此時晶格電流的大小跟自由電子形成的電流大小相同，此時晶格電流受到的力為F=BIL，即為安培力
答：（1）銅導(dǎo)線中自由電子定向移動的速率為$\frac{IM}{ρS{N}_{A}e}$．
（2）自由電子的定向運(yùn)動會形成晶格電流，故晶格受到的力為安培力；

點(diǎn)評 題關(guān)鍵是建立物理模型，根據(jù)電流的定義式推導(dǎo)電流的微觀表達(dá)式，它是聯(lián)系微觀與宏觀的橋梁