Question

已知地球的質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球表面處的重力加速度為g．地球同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，離地面的高度為h．利用上述物理量，可推算出地球同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度表達(dá)式為（　�。�

• A．

  2πh

  T

• B．

  Gm R+h

• C．

  2πGM T

• D．

  gR2 R+h

Answer 1

分析：同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h，其運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系可得出線速度的表達(dá)式．根據(jù)萬有引力提供向心力，即可求解．

解答：解：
A、同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=R+h，其運(yùn)動(dòng)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期T，則線速度v=

2π(R+h)

T

，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律得：G

Mm

(R+h)2

=m

v2

(R+h)

解得；v=

GM R+h

，而

2π

T

=ω≠

1

R+h

，故BC錯(cuò)誤；
D、因?yàn)間=

GM

R2

，v=

GM R+h

，所以v=

gR2 R+h

，故D正確；
故選D

點(diǎn)評(píng)：對于衛(wèi)星問題，關(guān)鍵要建立物理模型，運(yùn)用萬有引力和向心力知識(shí)、加上數(shù)學(xué)變形求解．