Question

13．如圖所示，空間存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)和磁場(chǎng)相互垂直．在電磁場(chǎng)區(qū)域中，有一個(gè)豎直放置的光滑絕緣圓環(huán)，環(huán)上套有一個(gè)帶正電的小球．O點(diǎn)為圓環(huán)的圓心，a、b、c為圓環(huán)上的三個(gè)點(diǎn)，a點(diǎn)為最高點(diǎn)，c點(diǎn)為最低點(diǎn)，Ob沿水平方向．已知小球所受電場(chǎng)力與重力大小相等．現(xiàn)將小球從環(huán)的頂端a點(diǎn)由靜止釋放．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{4}$時(shí)，洛侖茲力最大
• B． 當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的$\frac{1}{2}$時(shí)，洛侖茲力最大
• C． 小球從a點(diǎn)到b點(diǎn)，重力勢(shì)能減小，電勢(shì)能減小
• D． 小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電勢(shì)能增大，動(dòng)能先增大后減小

Answer 1

分析 小球所受的電場(chǎng)力與重力大小相等，二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故類(lèi)似于等效的重力，所以bc弧的中點(diǎn)相當(dāng)于平時(shí)豎直平面圓環(huán)的“最低點(diǎn)”．關(guān)于圓心對(duì)稱的位置就是“最高點(diǎn)”；在“最低點(diǎn)”時(shí)速度最大．再根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)知識(shí)解題即可．

解答 解：A、B、小球受到水平向左的電場(chǎng)力和豎直向下的重力，二力大小相等，故二力的合力方向于水平方向成45°向左下，如圖，故小球運(yùn)動(dòng)到圓弧bc的中點(diǎn)時(shí)，速度最大，此時(shí)的洛倫茲力最大，
可知，小球運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)為圓周長(zhǎng)的$\frac{3}{8}$時(shí)，洛侖茲力最大，故AB錯(cuò)誤．
C、小球由a到b的過(guò)場(chǎng)中，電場(chǎng)力和重力均做正功，重力勢(shì)能和電勢(shì)能都減�。�故C正確．
D、小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加；因力的合力方向?qū)⒂谒�平方向�?5°向左下，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到圓弧bc的中點(diǎn)時(shí)速度最大，所以小球從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)過(guò)程中，動(dòng)能先增大，后減小．故D正確．
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 該題關(guān)鍵要能夠根據(jù)受力分析找出做圓周運(yùn)動(dòng)等效的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，再根據(jù)豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)解題．