Question

7．如圖所示，在光滑水平面右側(cè)有一豎直的彈性墻壁，墻壁左側(cè)停放一質(zhì)量為M的平板小車(chē)．質(zhì)量為m（M=2m）且可看作質(zhì)點(diǎn)的物塊從小車(chē)左端以速度υ₀滑上車(chē)的水平面．已知物塊與車(chē)面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，設(shè)物塊始終未與墻壁碰撞，小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)間極短，且每次碰后均以原速率彈回．
（1）若最初小車(chē)右端與墻壁間的距離足夠大，則小車(chē)與墻壁第一次碰撞前的速度υ為多大？在此過(guò)程中，物塊克服摩擦力所做的功W為多大？
（2）若小車(chē)與墻壁發(fā)生碰撞前瞬間，物塊速度大小為$\frac{1}{2}$v₀，且小車(chē)與墻壁發(fā)生一次碰撞后，物塊和小車(chē)最終都停止，則小車(chē)右端最初與墻壁間的距離s_o應(yīng)為多大？

Answer 1

分析 （1）物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出小車(chē)的速度；對(duì)物塊，由動(dòng)能定理可以求出克服摩擦力做功．
（2）物塊與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出小車(chē)與墻壁碰撞時(shí)的速度，對(duì)小車(chē)應(yīng)用動(dòng)能定理可以求出小車(chē)右端最初與墻壁間的距離s_o．

解答 解：（1）物塊在小車(chē)上向右做減速運(yùn)動(dòng)，小車(chē)向右做加速運(yùn)動(dòng)，如果小車(chē)右端與墻壁間的距離足夠大，則小車(chē)與墻壁碰撞前兩者速度相等，小車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mυ₀=（M+m）v
由題意可知：M=2m
解得：v=$\frac{1}{3}$υ₀，
對(duì)物塊，由動(dòng)能定理得：-W=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mυ₀²
解得：W=$\frac{4}{9}$mυ₀²；
（2）小車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：
mv₀=m•$\frac{1}{2}$v₀+Mv′
已知：M=2m
解得：v′=$\frac{1}{4}$v₀，
對(duì)小車(chē)，由動(dòng)能定理得：μmgs_o=$\frac{1}{2}$Mv′²
解得：s_o=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$；
答：（1）小車(chē)與墻壁第一次碰撞前的速度υ大小為$\frac{1}{3}$υ₀，在此過(guò)程中，物塊克服摩擦力所做的功W為$\frac{4}{9}$mυ₀²；
（2）小車(chē)右端最初與墻壁間的距離s_o應(yīng)為$\frac{{v}_{0}^{2}}{16μg}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理的應(yīng)用，分析清楚小車(chē)與物塊的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理可以解題，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)注意正方向的選擇．