Question

18．如圖所示的區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．一電阻為R、半徑為L、圓心角為45°的扇形閉合導(dǎo)線框繞垂直于紙面的O軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動（O軸位于磁場邊界），則線框轉(zhuǎn)動一周的過程中產(chǎn)生的熱量是（　�。�

• A． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{16R}$
• B． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$
• C． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{4R}$
• D． $\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{2R}$

Answer 1

分析 由E=BLv求出感應(yīng)電動勢，然后應(yīng)用焦耳定律可以求出線框轉(zhuǎn)動一周的過程中產(chǎn)生的熱量．

解答 解：線框轉(zhuǎn)動過程半徑切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：
E=BL$\overline{v}$=BL$\frac{0+v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL•ωL=$\frac{1}{2}$BL²ω，
線框進(jìn)入磁場與離開磁場過程產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框完全進(jìn)入磁場后沒有感應(yīng)電流，感應(yīng)電流大小為：
I=$\frac{E}{R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$，
線框轉(zhuǎn)動一周過程產(chǎn)生的熱量為：
Q=I²Rt=（$\frac{B{L}^{2}ω}{2R}$）²×R×$\frac{2×\frac{π}{4}}{ω}$=$\frac{π{B}^{2}{L}^{4}ω}{8R}$；
故選：B．

點(diǎn)評 知道線框進(jìn)入磁場與離開磁場過程產(chǎn)生感應(yīng)電流、產(chǎn)生熱量是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用E=BLv求出感應(yīng)電動勢、應(yīng)用歐姆定律與焦耳定律即可解題．