Question

7．如圖所示，勻強(qiáng)磁場分布在平面直角坐標(biāo)系的整個第Ⅰ象限內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向里．一質(zhì)量為m、電荷量絕對值為q、不計重力的粒子，以某速度從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場，運(yùn)動到A點(diǎn)時，粒子速度沿x軸正方向．下列判斷正確的是（　　）

• A． 粒子帶正電
• B． 運(yùn)動過程中，粒子的速度不變
• C． 粒子由O到A經(jīng)歷的時間為t=$\frac{πm}{3qB}$
• D． 離開第Ⅰ象限時，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為30°

Answer 1

分析 先根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動的軌跡，找出圓心，確定圓心角，根據(jù)左手定則及曲線運(yùn)動的條件判斷粒子的正負(fù)，根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑結(jié)合半徑公式求出速度．根據(jù)圓的對稱性分析粒子離開第一象限時速度與x軸的夾角．

解答 解：A、根據(jù)題意作出粒子運(yùn)動的軌跡如圖所示，根據(jù)左手定則判斷知，此粒子帶負(fù)電，故A錯誤；
B、粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，由于速度方向時刻改變，故粒子的速度時刻在改變；故B錯誤；
C、粒子由O運(yùn)動到A時速度方向改變了60°角，所以粒子軌跡對應(yīng)的圓心角為θ=60°，則粒子由O到A運(yùn)動的時間為：
t=$\frac{θ}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$，故C正確；
D、粒子在O點(diǎn)時速度與x軸正方向的夾角為60°，由幾何關(guān)系可知，x軸是圓的一條弦；則根據(jù)圓的對稱性可知，離開第一象限時，粒子的速度方向與x軸正方向的夾角為60°，故D錯誤；
故選：C．

點(diǎn)評 本題是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的問題，要求同學(xué)們能運(yùn)用幾何知識畫出粒子運(yùn)動的軌跡，關(guān)鍵定圓心和半徑．會根據(jù)圓心角與周期的關(guān)系求出運(yùn)動的時間，掌握關(guān)系式：t=$\frac{θ}{2π}$T．