Question

11．火箭發(fā)射衛(wèi)星在開(kāi)始階段是豎直升高的，設(shè)火箭以5m/s²的加速度勻加速上升，衛(wèi)星中一彈簧秤掛一質(zhì)量為m=9kg的物體，當(dāng)衛(wèi)星升到某處時(shí)，彈簧秤示數(shù)為85N．那么此時(shí)衛(wèi)星距地面多高？若衛(wèi)星就在這一高度處繞地球運(yùn)行，它的速度是多大？（已知地球半徑R=6 400km，地面處重力加速度g取10m/s²）

Answer 1

分析 當(dāng)衛(wèi)星升空到某高處時(shí)，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式，注意此時(shí)物體所受的重力與在地球表面不相等．由于不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力求出衛(wèi)星距地面的高度．
若衛(wèi)星就在這一高度處繞地球運(yùn)行，由萬(wàn)有引力或重力提供向心力，列式求解衛(wèi)星的速度．

解答 解：升空到距地h高處，對(duì)物體進(jìn)行受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列出等式：
T-mg′=ma，
得：g′=$\frac{T}{m}$-a=$\frac{85}{9}$-5=$\frac{40}{9}$m/s²；
由于萬(wàn)有引力近似等于物體的重力得：
在地面時(shí)有：mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
在h高處時(shí)：mg′=$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}$
可得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=$\frac{4}{9}$
解得衛(wèi)星距地面的高度是：h=$\frac{1}{2}R$=3200km
若衛(wèi)星就在這一高度處繞地球運(yùn)行，由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：
mg′=m$\frac{{v}^{2}}{R+h}$
解得：v=$\sqrt{g′（R+h）}$=$\frac{8\sqrt{6}}{3}×1{0}^{3}$m/s
答：此時(shí)衛(wèi)星距地面高度為3200km，若衛(wèi)星就在這一高度處繞地球運(yùn)行，它的速度是$\frac{8\sqrt{6}}{3}×1{0}^{3}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了萬(wàn)有引力定律、牛頓運(yùn)動(dòng)定律，要掌握重力等于萬(wàn)有引力、萬(wàn)有引力等于向心力這兩個(gè)關(guān)系．并能靈活運(yùn)用．