Question

如圖所示是某游樂場過山車的娛樂裝置原理圖，弧形軌道末端與一個半徑為只的光滑圓軌道平滑連接，兩輛質(zhì)量均為m的相同小車(大小可忽略)，中間夾住一輕彈簧后連接在一起，兩車從光滑弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當兩車剛滑入圓環(huán)最低點時連接兩車的掛鉤突然斷開，彈簧將兩車彈開，其中后車剛好停下，前車沿圓環(huán)軌道運動恰能越過圓弧軌道最高點，求：

(1)前車被彈出時的速度.

(2)前車被彈出的過程中彈簧釋放的彈性勢能.

(3)兩車從靜止下滑到最低點的高度h.

Answer 1

解：(1)設前車在最高點速度為v₂，依題意有mg=m  ① 

設前車在最低位置與后車分離后速度為v₁，根據(jù)機械能守恒m+mg·2R=m  ②

由①②得：v₁= 

(2)設兩車分離前速度為v₀，由動量守恒定律2mv₀=mv₁ 

得：v₀=

設分離前彈簧彈性勢能E_p，根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒

E_p=m-·2m=mRg 

(3)兩車從h高處運動到最低處機械能守恒

2mgh=·2m

h=R