Question

18．如圖，在光滑水平面上放著質量分別為m和2m的A、B兩個物塊，現(xiàn)用外力緩慢向左推B使彈簧壓縮，此過程中推力做功W，然后撤去外力，則（　�。�

• A． A離開墻面后，A的最大速度為$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$
• B． A離開墻面后，彈簧的最大彈性勢能為$\frac{W}{3}$
• C． 從開始到A離開墻面的過程中，墻對A的沖量為零
• D． 當A離開墻面時，B的動量大小為$\sqrt{2mW}$

Answer 1

分析 A離開墻壁后，在彈簧作用下做加速運動，當彈性恢復原長時，速度最大．根據(jù)系統(tǒng)機械能守恒和動量守恒列式，求解A的最大速度．當AB速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，再由動量守恒定律和機械能守恒定律求彈簧的最大彈性勢能．
從開始到A離開墻面的過程中，根據(jù)沖量的定義判斷墻對A的沖量是否為零．A脫離墻面時，由功能關系求出B的速度，從而求得B的動量．

解答 解：C、根據(jù)沖量的定義I=Ft得知：從開始到A離開墻面的過程中，墻壁對A有彈力，所以墻對A的沖量不為0，故C錯誤
AD、設A離開墻面時，B的速度為v_B．根據(jù)功能關系得：
      W=$\frac{1}{2}$（2m）v_B²  
得 v_B=$\sqrt{\frac{W}{m}}$
B的動量大小為 p_B=2mv_B=2$\sqrt{mW}$．
當彈簧再次恢復原長時，A的速度最大，這一過程系統(tǒng)動量和機械能均守恒，取向右為正方向，有：
動量守恒：2mv_B=mv_A+2mv′_B  
機械能守恒：$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$mv_A²+$\frac{1}{2}$×2mv′_B²    
解得：A的最大速度為  v_A=$\frac{4}{3}\sqrt{\frac{W}{m}}$，故A正確，D錯誤．
B、B撤去F后，A離開豎直墻后，當兩物體速度相同時，彈簧伸長最長或壓縮最短，彈性勢能最大．
設兩物體相同速度為v，A離開墻時，B的速度為v₀．根據(jù)動量守恒和機械能守恒得
      2mv_B=3mv，$\frac{1}{2}$•2mv_B²=$\frac{1}{2}$•3mv²+E_P
聯(lián)立得彈簧的彈性勢能最大值為 E_P=$\frac{W}{3}$．故B正確
故選：AB

點評 正確認識動量守恒條件和機械能守恒條件是解決本題的關鍵．如果一個系統(tǒng)不受外力或所受外力的矢量和為零，那么這個系統(tǒng)的總動量保持不變，這個結論叫做；系統(tǒng)只有重力或彈力做功為機械能守恒條件．