Question

美國宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星--“開普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周．若引力常量已知，下列選項(xiàng)中的信息能求出該行星的軌道半徑的是（　　）

A、該行星表面的重力加速度

B、該行星的密度

C、該行星的線速度

D、被該行星環(huán)繞的恒星的質(zhì)量

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力的公式進(jìn)行判斷是否能求出該行星所繞恒星的質(zhì)量．
根據(jù)密度-質(zhì)量關(guān)系公式推導(dǎo)求解．
根據(jù)萬有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．

解答：解：A、根據(jù)星球表面萬有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

g=

GM

R2

，
萬有引力提供該行星運(yùn)動的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，
不知道行星的半徑，無法求出行星的軌道半徑．故A錯(cuò)誤
B、萬有引力提供該行星運(yùn)動的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，軌道的半徑與該行星的密度和半徑無關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)v=

2πr

T

，所以r=

vT

2π

，故C正確
D、萬有引力提供該行星運(yùn)動的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=

3	GMT2 4π2

，故D正確
故選CD．

點(diǎn)評：該題考查天體的運(yùn)動規(guī)律，由萬有引力提供向心力公式求解相關(guān)問題，難度適中．