Question

美國(guó)宇航局2011年12月5日宣布，他們發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外第一顆類似地球的、可適合居住的行星--“開(kāi)普勒-22b”，它每290天環(huán)繞著一顆類似于太陽(yáng)的恒星運(yùn)轉(zhuǎn)一周，距離地球約600光年，半徑是地球的2.4倍．已知萬(wàn)有引力常量和地球表面的重力加速度．根據(jù)以上信息，下列推理中正確的是（　�。�

A．若能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出所繞恒星的質(zhì)量

B．若已知該行星的密度和半徑，可求出該行星的軌道半徑

C．根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，可求出該行星的軌道半徑

D．若該行星的密度與地球的密度相等，可求出該行星表面的重力加速度

Answer 1

分析：根據(jù)萬(wàn)有引力的公式進(jìn)行判斷是否能求出該行星所繞恒星的質(zhì)量．
根據(jù)密度-質(zhì)量關(guān)系公式推導(dǎo)求解．
根據(jù)萬(wàn)有引力等于重力表示出表面的重力加速度求解．

解答：解：A：萬(wàn)有引力提供該行星運(yùn)動(dòng)的向心力：

GMm

r2

=m

4π2r

T2

，中心天體的質(zhì)量：M=

4π2r3

T2

．能觀測(cè)到該行星的軌道半徑，可求出所繞恒星的質(zhì)量．故A正確；
B：由M=

4π2r3

T2

，得：r3=

GMT2

4π2

，軌道的半徑與該行星的密度和半徑無(wú)關(guān)，故B錯(cuò)誤；
C：由于地球與行星不是圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故根據(jù)地球的公轉(zhuǎn)周期與軌道半徑，無(wú)法求出該行星的軌道半徑，故C錯(cuò)誤；
D：根據(jù)星球表面萬(wàn)有引力等于重力得：mg=

GMm

R2

，M=

4

3

πR3?ρ
得：g=

G? 4 3 πR3?ρ

R2

=

4

3

πρGR
若該行星的密度與地球的密度相等，半徑是地球的2.4倍．已知萬(wàn)有引力常量，所以可以求出表面該行星的重力加速度，故D正確
故選：AD

點(diǎn)評(píng)：該題考查天體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由萬(wàn)有引力提供向心力公式求解相關(guān)問(wèn)題，難度適中．