Question

如圖所示，固定的光滑平臺(tái)左端固定有一光滑的半圓軌道，軌道半徑為R，平臺(tái)上靜止放著兩個(gè)滑塊A、B，其質(zhì)量mA=m，mB=2m，兩滑塊間夾有少量炸藥．平臺(tái)右側(cè)有一小車(chē)，靜止在光滑的水平地面上，小車(chē)質(zhì)量M=3m，車(chē)長(zhǎng)L=2R，車(chē)面與平臺(tái)的臺(tái)面等高，車(chē)面粗糙，動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，右側(cè)地面上有一立樁，立樁與小車(chē)右端的距離為S，S在0<S<2R的范圍內(nèi)取值，當(dāng)小車(chē)運(yùn)動(dòng)到立樁處立即被牢固粘連。點(diǎn)燃炸藥后，滑塊A恰好能夠通過(guò)半圓軌道的最高點(diǎn)D，滑塊B沖上小車(chē)．兩滑塊都可以看作質(zhì)點(diǎn)，炸藥的質(zhì)量忽略不計(jì)，爆炸的時(shí)間極短，爆炸后兩個(gè)滑塊的速度方向在同一水平直線上，重力加速度為g=10m/s2．求：

（1）滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)C受到軌道的支持力FN。

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小vB。

（3）請(qǐng)討論滑塊B從滑上小車(chē)在小車(chē)上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，克服摩擦力做的功Wf與S的關(guān)系。

Answer 1

 ⑴     ⑵

⑶當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

當(dāng)時(shí)，滑塊會(huì)滑離小車(chē)，滑塊B克服摩擦力做功為

（1）以水平向右為正方向，設(shè)爆炸后滑塊A的速度大小為VA，

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)，設(shè)到達(dá)最高點(diǎn)的速度為VAD，則 ，  得

滑塊A在半圓軌道運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，據(jù)動(dòng)能定理：

得：

滑塊A在半圓軌道最低點(diǎn)：，得：

（2）A、B爆炸過(guò)程動(dòng)量守恒，則，得：

（3）、滑塊B滑上小車(chē)直到與小車(chē)共速的過(guò)程中，動(dòng)量守恒：

得：

滑塊B從滑上小車(chē)到共速時(shí)的位移為

小車(chē)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到共速時(shí)的位移為

滑塊B相對(duì)小車(chē)的位移為：，滑塊B未掉下小車(chē)。

討論：當(dāng)時(shí)，滑塊B從滑上小車(chē)到共速時(shí)克服摩擦力做功為

                         

然后滑塊B做勻減速運(yùn)動(dòng)直到停下的位移為，滑塊會(huì)從小車(chē)滑離。

則滑塊共速后在小車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)克服摩擦力做功為

所以，當(dāng)時(shí)，滑塊B克服摩擦力做功為

 當(dāng)時(shí)，滑塊會(huì)滑離小車(chē)，滑塊B克服摩擦力做功為