Question

9．某校一課外活動(dòng)小組自制一枚火箭，設(shè)火箭發(fā)射后始終在垂直于地面的方向上運(yùn)動(dòng)．火箭點(diǎn)火后可認(rèn)為做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t₁=4s到達(dá)離地面h₁=40m高處時(shí)燃料恰好用完，之后做加速度為g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到速度為零，若不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s²，求：
（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度υ₁的大��；
（2）火箭上升離地面的最大高度h；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面過程的總時(shí)間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平均速度公式列式求解；
（2）火箭推力消失后，由于慣性，繼續(xù)上升，做上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度位移公式求解繼續(xù)上升的高度，最后得到總高度；
（3）燃料用完后火箭做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式求出繼續(xù)上升的時(shí)間，殘骸落回地面過程的過程是自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式求出下落時(shí)間，總時(shí)間等于上升的總時(shí)間加上下落的時(shí)間．

解答 解：（1）根據(jù)平均速度公式，有：h₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$，
解得燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為：v₁=$\frac{2{h}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{2×40}{4}$=20m/s．
（2）火箭繼續(xù)上升的高度為：h=$\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2g}$=$\frac{2{0}^{2}}{2×10}$m=20m，
則最大高度為：h_m=40+20m=60m．
（3）火箭燃料用完后做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，位移為-40m，初速度速度為20m/s加速度為-10m/s²
由：s=v₀t+$\frac{1}{2}$at²，
得：-40=20t-$\frac{1}{2}$×10×t²，
解得：t=（2+2$\sqrt{3}$）s，
總時(shí)間為：t_總=（6+2$\sqrt{3}$）s=9.46s．
答：（1）燃料恰好用完時(shí)火箭的速度為20m/s；
（2）火箭上升離地面的最大高度是60m；
（3）火箭從發(fā)射到殘骸落回地面的總時(shí)間是為9.46s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及豎直上拋、自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式的直接應(yīng)用，要注意火箭燃料耗盡后還會(huì)繼續(xù)上升，最后做自由落體運(yùn)動(dòng)．