Question

10．以速度v₀水平拋出一物體，不計空氣阻力，重力加速度為g，當(dāng)其豎直分速度與水平分速度相等時，求：
（1）物體在空中運動的時間
（2）從拋出開始，物體發(fā)生的位移．

Answer 1

分析 （1）平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動，分別豎直分速度與水平分速度相等列式，求解時間．
（2）根據(jù)勻速直線運動和自由落體運動的運動規(guī)律分別求得水平位移和豎直位移，再合成求合位移．

解答 解：（1）物體做平拋運動，豎直分速度與水平分速度相等時，應(yīng)有：v_y=gt=v₀．
則得：t=$\frac{{v}_{0}}{g}$
（2）水平分位移為：x=v₀t=$\frac{{v}_{0}^{2}}{g}$
豎直分位移為：y=$\frac{1}{2}$gt²=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$
故從拋出開始，物體發(fā)生的位移為：s=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$
設(shè)位移與水平方向的夾角為α，則有：tanα=$\frac{y}{x}$=$\frac{1}{2}$，
解得：α=arctan$\frac{1}{2}$
答：（1）物體在空中運動的時間是$\frac{{v}_{0}}{g}$．
（2）從拋出開始，物體發(fā)生的位移大小是$\frac{\sqrt{5}{v}_{0}^{2}}{2g}$，方向與水平方向的夾角為arctan$\frac{1}{2}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行求解．